精品解析：河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023—2024学年第二学期4月高二年级期中考试 数学（A） 考试说明： 1．本试卷共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数m的值是（ ） X 21 22 23 24 P m A. B. C. D. 2. 若2名老师教4个班，每人教2个班的分配方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 8种 3. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 4. 某天要排语文、数学、体育、计算机、物理、化学六节课，上午四节下午两节，其中体育不排在上午第一节和下午第一节，那么这天课程表的不同排法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 5. 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下，则该运动员所得环数的数学期望最接近（ ） 命中环数 6 7 8 9 10 概率 01 0.15 0.25 0.3 0.2 A. 7环 B. 8环 C. 9环 D. 10环 6. 育红学校有A，B两家餐厅，李明同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6．则李明同学第2天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 7. 若函数在时取得极大值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 元宵节是中国的传统节日之一，“元宵”作为食品，在我国也由来已久.宋代，民间即流行一种元宵节吃的新奇食品．这种食品，最早叫“浮元子”后称“元宵”．元宵即“汤圆”以白糖、玫瑰、芝麻、豆沙、黄桂、核桃仁、果仁、枣泥等为馅，用糯米粉包成圆形，可荤可素，风味各异，可汤煮、油炸、蒸食，有团圆美满之意．某商店有6种馅的汤圆，其中4种素的和2种荤的，美华随机取出两袋购买，事件A“取到的两袋同为荤或素”，事件B“取到的两袋都是素的”，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知m，且，则下列结论正确是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10 若（），则（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 若方程有实根，则 B. 是的极小值点 C. 函数有且只有1个零点 D. ，则函数图象上的点到直线的最短距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一批产品中次品率为5%，随机抽取一件，定义，则___________. 13. 若5名学生报名参加数学、物理、化学3个培优小组，每人选报1组，则不同的报名方式有_________种. 14. 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B的全概率，假设小红口袋中有4个白球和4个红球，小兰口袋中有2个白球和2个红球，现从小红自己口袋中任取2个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取2个球，已知小兰取出的是2个红球，则小红从口袋中取出的也是2个红球的概率为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最大值； （2）比较与的大小. 16. 已知的展开式中，前三项的二项式系数之和等于37，求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中常数项，并指出该项是展开式的第几项. 17. 现有12个球，其中6个球由甲工厂生产，4个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品次品率依次是7%，8%，9%、现从这12个球中任取1个球，设事件B为“取得的球是次品”，事件，，分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”， （1）求，，2，3， （2）若取出的球是次品，求该球是甲工厂生产的概率.（用分数作答） 18. 今年雷锋日，宏光中学高二（1）班选派6名学生去当雷锋志愿者，其中男生4人，女生2人，若从这6名学生中选出2人参加文明交通宣传，记X为抽取的2人中女生的人数. （1）求随机变量X的分布列； （2）求随机变量X期望与方差. 19. 设，. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）令，试判断在R上的零点个数，并加以证明. 第1页/共1页 学科网（北