精品解析：甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二阶段性检测数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号．考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第—册（数列、解析几何、计数原理）占30%．选择性必修第二册第—意（导数）、第二章（空间向量）占70%． 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. 若平面一个法向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 甲游客盘中有肉灌汤包、龙井肉包、虾仁肉包、御膳肉包、胡萝卜素包、韭菜素包各一个，甲游客每次吃一个，全部吃完，若要求甲游客吃两个素包的顺序不相邻，则不同的吃法共有（ ） A. 480种 B. 360种 C. 240种 D. 600种 5. 若圆与轴相切且与圆外切，则圆的圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为．若，则在处的瞬时变化率为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 7. 设等比数列前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为（ ） A. 64 B. 72 C. 76 D. 80 8. 已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在底面为平行四边形四棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 设为函数的导函数，若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．下列结论正确的是（ ） A. 函数为上的凹函数 B. 函数为上的凸函数 C. 函数为上的凸函数 D. 函数为上的凹函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某城市今年空气质量为“优”的天数为54，力争3年后使空气质量为“优”的天数达到128，则这个城市空气质量为“优”的天数的年平均增长率为______． 13. 若函数存在极值，则的取值范围是______． 14. 已知曲线恒过点，且在抛物线上．若是上的一点，点，则点到的焦点与到点的距离之和的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设等差数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 如图，三棱锥中，平面平． （1）证明：． （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知3是函数的极小值点． （1）求的值； （2）若，且有3个零点，求的取值范围． 18. 在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点，直线与平面交于点． （1）求； （2）求； （3）若点在棱BC上，且平面，求的长． 19. 已知函数 （1）若求曲线在点处的切线方程． （2）若证明：在上单调递增． （3）当时，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二阶段性检测数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号．考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第—册（数列、解析几何、计数原理）占30%．选择性必修第二册第—意（导数）、第二章（空间向量）占70%． 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为所以所以． 故选：D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定的双曲线方程，直接求出离心率即可. 【详解】双曲线中，， 所以双曲线离心率 故选：C 3. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析