精品解析：北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

北京一零一中2023-2024学年度第二学期期中考试高一数学 一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设与为单位向量，且，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则等于（ ） A. B. 3 C. 5 D. 5. 下列函数中，周期为且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若关于x的方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 设a是实数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 9. 已知函数．则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 从出生之日起，人智力、情绪、体力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）： 记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则（ ） A. 情绪曲线E的最小正周期最大 B. 存在正整数n，使得第n天时，智力曲线I和体力曲线P都处于最高点 C. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数条公共的对称轴 D. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共对称中心 二、填空题共6小题． 11. 半径为2，圆心角为2弧度的扇形的面积为______． 12. 角的终边经过点，则______． 13. 已知向量，，，其中，．命题p：若，则．能说明p为假命题的一个的坐标为______． 14. 已知函数存在最大值，则实数a的取值范围为______． 15. 如图是函数图象的一部分，M，N是它与x轴的两个交点，C，D分别为它的最高点和最低点，是线段MC的中点，且，则函数的解析式为______． 16. 已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②区间是的单调递增区间； ③若，则； ④上无最大值． 其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题共4小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知和是关于x方程的两实根，且． （1）求m的值； （2）求． 18. 已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标（其中，，）． x （1）请写出函数的最小正周期和解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足． （1）若向量，，P为平面内一点，且，，求向量； （2）若，，且，函数的最小值为6，求实数m的值． 20. 对于一组向量，，，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“1向量”． （1）设，，若是向量组，，的“1向量”，求实数x的取值范围； （2）若，，则向量组，，，，是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由； （3）已知，，均是向量组，，的“1向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，，（且）满足：为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京一零一中2023-2024学年度第二学期期中考试高一数学 一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】. 故选：A 2. 设与为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数量积公式结合向量夹角公式即可求解. 【详解】，， . 故选：D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式结合三角函数符合可得结果. 【详解】因为， 又， 又，，所以， 所以， 故选：D. 4. 已知向量，，且，则等于（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量平行的性质求解出，再利用坐标运算求向量的模即可. 【详解】若，则，解得，可得， 故，则， 故选：A 5. 下列函数中，周期为且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的性质及函数