专题1.4 不等式性质及解不等式（十大题型）-备战2025年新高考数学一轮复习题型突破精炼（新高考专用）

专题1.4不等式性质及解不等式 题型一 判断不等式 题型六 解绝对值不等式 题型二 求目标式子的取值 题型七 二次函数的含参问题 题型三 一元二次不等式的解法 题型八 不等式的实际应用 题型四 由一元二次不等式的解确定参数 题型九 利用根的分布求参数 题型五 解分式不等式 题型十 含参数的一元二次不等式的解法 知识点1不等式的性质 1.两个实数大小的比较 如果是正数,那么;如果等于零,那么;如果是负数,那么.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:. 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小. 2.不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 传递性 可加性 可乘性 的符号 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 同正 题型一 判断不等式 例1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 例2．（多选）已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 练习1．若，且，则（    ） A． B． C． D． 练习2．若,且，则（    ） A． B． C． D． 练习3．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若均为实数，则 练习4．（多选）已知，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 练习5．（多选）已知，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 求目标式子的取值 例3．已知实数，满足，，则（    ） A． B． C． D． 例4．已知，则的取值范围是 ，的取值范围是 . 练习1．已知，，则的取值范围是 . 练习2．已知，，则的取值范围为 . 练习3．若实数，满足，则的取值范围为 . 练习4．若，，则的取值范围用区间表示为 ． 练习5．已知二次函数的图象过原点，且，．求的取值范围． 知识点2二次不等式及二次函数 1.一元二次不等式 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数. 2.二次函数的零点 一般地,对于二次函数,我们把使的实数叫做二次函数的零点． 注意： (1)二次函数的零点不是点,是二次函数与轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点． 3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 注意： （1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下,其解集的常用口诀是：大于取两边,小于取中间． （2）对于二次项系数是负数(即)的不等式,可以先把二次项系数化为正数,再对照上述情况求解． 题型三 一元二次不等式的解法 例5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例6．已知全集为实数集，集合，，则 ． 练习1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 练习2．不等式－x2－2x＋3≥0的解集为 （   ） A．{x|x≥－3} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|－3≤x≤1} 练习3．已知集合，，则 . 练习4．已知集合，，则 ， . 练习5．解不等式. 题型四 由一元二次不等式的解确定参数 例7．已知且，则“的解集为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例8．已知函数，若不等式的解集是，则实数的值为 ． 练习1．（多选）已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 练习2．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 练习3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 练习4．已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 练习5．已知不等式. (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围. 题型五 解分式不等式 例9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例10．若集合，，则（    ） A． B． C．或 D．或 练习1．关于的不等式：的解集为（   ） A．