精品解析：湖南省常德市桃源县片区联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年上学期期中考试九年级数学考试试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上点，关于原点对称，点表示的实数是，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，三个视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将有两个拐弯的一段公路用三条线段表示，测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. “绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是(　　) A. B. C. D. 5. 2023年上海微电子研发的28纳米浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28纳米为0.000000028米，将数据0.000000028用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D在以为直径上，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的倒数是___________． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，那么k值是______． 13. 有5位同学进行“一分钟跳绳”比赛，统计跳绳个数分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为_____． 14. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为________． 15. 将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线的最小值为1，则的值为_____． 16. 如图，在中，过边的中点E作直线交于点D．若，则的长是______． 17. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为______ ． 18. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. 计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 21. 如图，四边形是矩形，点E在上，点F在的延长线上，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的值． 22. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率． 23. 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）． 24. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）． 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 （1）求豆沙粽和肉粽单价； （2）为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每