专题3.4 乘法公式与整式的化简（4个提分要点）-2023-2024学年七年级数学下册培优提分攻略（浙教版）

专题3.4 乘法公式与整式化简（4个提分要点） 提分要点01 利用乘法公式进行简便计算 解此类题时，要注意观察式子中各个数的特征，使它们向乘法公式的形式转化. 【练习1-1】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）计算：（用简便方法计算）． 【练习1-2】（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）利用整式乘法公式计算下列各题： (1) (2) (3) 【练习1-3】（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）运用乘法公式简便计算： ． 【练习1-4】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）计算： 【练习1-5】（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）用乘法公式计算： (1)； (2)． 【练习1-6】（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）用乘法公式进行简便运算： (1) (2) (3) (4) 提分要点02 利用乘法公式进行简便计算 解决此类问题的关键是利用乘法公式及运算顺序进行化简整式，然后将数值代入化简后的整式中计算即可. 【练习2-1】（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）若，则 ． 【练习2-2】（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）若x、y满足，，则代数式的值为 ． 【练习2-3】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知，，则的值为 ． 【练习2-4】（2023·江苏常州·一模）先化简，再求值∶，其中． 【练习2-5】（2023·吉林长春·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【练习2-6】（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，，求的值． 提分要点03 完全平方式系数问题 形如 x2+2xy+y2和x2-2xy+y2的式子称为完全平方式，左右两边的数必须为非负数，中间的数没有正负的限制. 【练习3-1】（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）若是一个完全平方的展开形式，则的值为 ． 【练习3-2】（22-23七年级下·江苏盐城·期中）若是完全平方式，那么a的值是 ． 【练习3-3】（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知是关于x的完全平方式，常数 ． 【练习3-4】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是 （填一个即可）． 【练习3-5】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若是完全平方式，则k的值为 ． 提分要点04 乘法公式几何问题 此类题目一般通过简单的几何拼图验证乘法公式，然后利用所得的乘法公式进行运算. 【练习4-1】（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的整式乘法公式是 ． 【练习4-2】（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，阴影部分是边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是图 ． 【练习4-3】（23-24八年级上·河南洛阳·期中）两个边长分别为和的正方形如图1放置，其未重叠部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为，则可用含，的代数式表示为 ． 【练习4-4】（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）如图，点B是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则阴影部分的面积为 ． 【练习4-5】（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为 ． 【练习4-6】（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 ． 【练习4-7】（23-24八年级上·内蒙古通辽·期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有 组．（填组数）    【练习4-8】（23-24八年级上·安徽芜湖·阶段练习）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请写出之间的数量关系： ． （2）两个正方形如图3摆放，边长分别为．若，则图中阴影部分面积和为 ． 学科网（北