3.4乘法公式同步训练2023-2024学年浙教版数学七年级下册

3.4 乘法公式 同步训练 2023-2024学年浙教版数学七年级下册 姓名：_________ 班级：___________ 一、单选题 1．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是(    ) A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9 2．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是(     ) A．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2 3．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值是(  ) A．4 B．9 C．13 D．15 5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 6．用平方差公式计算199×201正确的是( ) A．(200－1)(200＋1) B．(200－1)(199＋2) C．(201－2)(200＋1) D．(198＋1)(198＋3) 7．下列计算正确的是( ) A．(1－x)(1＋x)＝x2－1 B．(x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2 C．(2x－y)(－2x－y)＝4x2－y2 D．(2b＋3a)(2b－3a)＝4b2－3a2 8．下列能用平方差公式计算的是( ) A．(－x＋y)(x－y) B．(y－1)(－1－y) C．(x－2)(x＋1) D．(2x＋y)(2y－x) 9．利用平方差公式计算的结果是 A． B． C． D． 二、填空题 10．若(a－2b)2＝8，2ab＝2，则a2＋4b2的值为 ． 11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m，则面积增加63 m2.原绿地的边长为 m. 12．填空： (1)(5－m)2＝ ． (2)(2x－5y)2＝ ． (3)(a－2)2＝ ． (4)已知x＋＝2，则x2＋＝ ． 13．填空： (1)(a＋3)(a－3)＝ ． (2)(－a－3b)(－3b＋a)＝ ． (3)(3x－y)( )＝ 三、解答题 14．计算： (1)(5x＋2y)(5x－2y)－(3x＋2y)(3x－2y)． (2)(2x－7)(x＋7)－(2x－3)(2x＋3)． (3)(2＋m)2. (4)(m－3n2)2. (5)(－4a＋3b)2. (6)(3＋y)2－(3－y)2. (7)(a－b＋c)2. 15．运用完全平方公式计算： (1)2022. (2)79.82. (3)97×103－992. 16．利用平方差公式计算： (1)5×6. (2)30.8×29.2. (3). 17．先化简，再求值： (a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1. 18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=． 19．公式的探究与应用： (1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)． (2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)． (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ． (4)运用公式计算： (1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)． 20．阅读材料： 我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解答过程如下： 原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝…＝264－1. 你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看． (3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)． 21．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的面积为 （2）观察图②，请你写出代