第1章 平行线 专题1.3 平行线的判定与性质（3个提分要点）培优提分攻略 2023—-2024学年浙教版数学七年级下册

专题1.3 平行线的判定与性质（3个提分要点） 提分要点01 判定平行线的几种常用方法 常用的判定平行线的方法有: (1)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（若a∥b，b∥c，则a∥c）. (2)同位角相等,两直线平行. (3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（若a⊥b，b⊥c，则a∥c）. (4)内错角相等,两直线平行. (5)同旁内角互补,两直线平行, 【例1】如图，下面哪个条件不能判断的是（     ） A． B． C． D． 【思路点拨】 【分析】由平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：A．由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意； B．由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意； C．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意； D．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 只要找出互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案。 【练习1-1】在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(   ) A． B． C． D． 【练习1-2】将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的是 ．（填序号）①；②；③如果，那么；④如果，那么．      【练习1-3】将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有 ．（填序号） 【练习1-4】已知：，，求证：． 【练习1-5】如图，的平分线交于E，交于点F，且．    (1)试说明：． (2)若，求的度数． 【练习1-6】已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程． 提分要点02 利用平行线的性质求角度 平行线的性质有: (1) 两直线平行,同位角相等. (2) 两直线平行,内错角相等. (3) 两直线平行,同旁内角互补. 【例2】如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 【分析】根据平行线性质计算角度即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键． 【练习2-1】如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE， D=，则AOF的度数是（　　） A． B． C． D． 【练习2-2】如图，，直线与分别交于点E、F，平分，于点G，若，则 ． 【练习2-3】如图，直线和被直线所截．    (1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由； (2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由； (3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由． 【练习2-4】如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 提分要点03 平行线的判定与性质的综合应用 当已知条件中出现角相等或互补时，往往能得到两直线平行;当要说明两角相等或互补时，往往需要利用平行线的性质. 【例3】如图，，，，则 ． 【思路点拨】 【详解】如图,延长DE交AB于F， ∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， ∵∠D=45°， ∴∠AFD=∠D=45°， ∵∠A=50°， ∴∠AED=∠A+∠AFD=50°+40°=90°， 故答案为90°. 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理求出∠AFD. 【练习3-1】如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　） A．74° B．76° C．84° D．86° 【练习3-2】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：ED∥AB； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数． 【练习3-3】如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（此题解题过程不写根据） （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF＋∠AFE＋∠DEF＝360