专题3.1 幂的混合运算与大小比较（2个提分要点）-2023-2024学年七年级数学下册培优提分攻略（浙教版）

专题3.1 幂的混合运算与大小比较（2个提分要点） 提分要点01 幂的混合运算 进行幂的混合运算时，首先要注意幂的运算法则和运算顺序，其次还要注意合并同类项使结果为最简。 知识要点： 同底数幂的乘法：= 同底数幂的乘方：= 积的乘方运算：=( 科学计数法：计算后结果需满足科学计数法法则，即 (1 【练习1-1】（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【练习1-2】．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）计算 (1) (2) 【练习1-3】（23七年级下·湖南株洲·期末）计算式子的结果用科学记数法表示为 ． 【练习1-4】（23七年级上·上海·阶段练习）用科学记数法表示计算结果：（3.5103）（-4105）= ． 【练习1-5】（2024七年级下·浙江·专题练习）（1）已知，求的值；； （2）已知，，求的值． 【练习1-6】（23-24七年级下·全国·课后作业）1.计算 (1)已知，求m的值； (2)已知，求的值． 【练习1-7】（23-24七年级下·全国·课后作业）若，且，求的值． 【练习1-8】（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【练习1-9】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 【练习1-10】（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）阅读下列各式：… 回答下列三个问题： (1)验证：　　，　　； (2)通过上述验证，归纳得出：　　；　　． (3)请应用上述性质计算：． 【练习1-11】（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知，求x的值． (2)已知：，求x的值． 提分要点02 巧用幂的运算法则比较大小 比较幂的大小的主要方法: (1)底数比较法:运用幂的乘方法则把要比较的数变形为指数相等、底数不同的形式. (2)指数比较法:运用幂的乘方法则把要比较的数变形为底数相等、指数不同的形式. 【练习2-1】（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）已知，那么之间满足的等量关系是 ． 【练习2-2】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，，，试比较a，b，c的大小． 【练习2-3】（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）阅读下面的解题过程：试比较与的大小． 解：因为，， 而，所以． 根据上述解答过程比较，，的大小，其中，，． 【练习2-4】（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则的大小关系是 （填“”或“”）． 解：；，且， ， ， (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质： ； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (2)比较的大小； (3)比较与的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 幂的混合运算与大小比较（2个提分要点） 提分要点01 幂的混合运算 进行幂的混合运算时，首先要注意幂的运算法则和运算顺序，其次还要注意合并同类项使结果为最简。 知识要点： 同底数幂的乘法：= 同底数幂的乘方：= 积的乘方运算：=( 科学计数法：计算后结果需满足科学计数法法则，即 (1 【练习1-1】（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据积的乘方运算法则计算； （2）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算； （3）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算； （4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算，将结果用科学记数法表示． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方运算法则，科学记数法，关键是要熟记运算法则，同时注意符号问题． 【练习1-2】．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【练习1-3】（23七年级下·湖南株洲·期末）计算式子的结果用科学记数法表示为 ． 【答案】 【