精品解析：河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

河南省实验2023—2024下学期高一期中数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 3. 在中，，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 4. 设是互不重合的三个平面，是不同的三条直线，则不能够推出的是（ ） A. ，，且 B. ，，且 C. ，，且， D. ，且， 5. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 在△中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在△ABC中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，若，则这样的三角形有两个 D. 若，则△ABG为锐角三角形 10. 已知棱长为2的正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，平面与线段AD的交点为N，则（ ） A. 平面平面 B. 不存在点，使得直线平面 C. 直线，，交与同一点 D. 的最小值为 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则正数的值为______. 13. 已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为______________. 14. 在中，是角平分线，且的面积为1，当最短时，_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知实系数方程的两个复根分别为，，且，. （1）求a，b的值； （2）记集合，判断，与集合M关系. 16. 如图，在中，是中点，D是线段上靠近点的四等分点，设，. （1）若长为2，长为8，，求的长； （2）若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由． 17. 如图1，在矩形中，，是与的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥. 图1 图2 （1）证明：平面平面； （2）若，求三棱锥的体积的最大值. 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足，，且. （1）求角； （2）证明：； （3）求的取值范围. 19. 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点. （1）若向量的“伴随函数”为，求向量； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数的“源向量”为，且已知，； （ⅰ）求周长的最大值； （ⅱ）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验2023—2024下学期高一期中数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的乘方可以发现具有周期性，周期为，然后由周期性计算即可. 【详解】因为，，，，所以具有周期性，周期为， 所以，所以. 故选：A 2. 采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】D 【解析】 【分析】 根据斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式即可得出答案. 【详解】解：斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式 所以 故选：D 3. 在中，，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用余