精品解析：浙江省宁波市余姚市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期七年级期中考数学学科试题卷 卷面分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列各角与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（ ） A. 面积减少4m2 B. 面积增加4m2 C. 面积增加2m2 D. 面积不变 5. 下列结论正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，不相交两条直线叫做平行线 6. 若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（　　） A. p＝1，q＝﹣12 B. p＝﹣1，q＝12 C. p＝7，q＝12 D. p＝7，q＝﹣12 7. 我国古代《九章算术》中记载：“今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何．”意思是：今有甲乙二人，不知他们身上有多少钱．已知甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的的和也是50钱．问甲、乙身上各有多少钱．如果设甲有x钱，乙有y钱，可列方程组为：（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ） ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，则有． A ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③ 9. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求出哪条线段的长（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 将方程变形成用含有的代数式表示，则_____． 12. 已知关于的多项式是一个完全平方式，则________． 13 若，，则等于______． 14. 如图，下列条件中，不能判别是________． ①；②；③；④ 15. 如图，大长方形是由9个完全相同的小长方形组成，已知小长方形的长，宽分别为，，则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是______．（用，的代数式表示） 16. 如图，已知长方形纸片，点E和点F分别在边和上，且，点H和点G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若，则________． 三、解答题（共66分） 17 计算： （1）； （2） 18. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； （2）连接，则这两条线段之间的位置关系是_____，数量关系是_____． 21. 如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 已知关于x，y的方程组． （1）无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． （2）若方程组的解满足，求m的值； 23. 为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛； （2）七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 24. 综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题． （1）【直接应用】若，，求的值． （2）【类比应用】若，求． （3）【知识迁移】将两块相同的特制直角三角板（）按如图所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，，若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级期中考数学学科试题卷 卷面分值