精品解析：山东省烟台市海阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中检测初三数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题 3分，共计30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（　　） A. 四个角相等的四边形是正方形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 3. 如图，矩形的对角线与相交于点，，、分别为、的中点，则的的长度为（　　） A. B. C. D. 4. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 5. 关于x方程，下列说法正确的是（　　） A. 方程有两个根 B. 当时，方程无实数根 C. 当，方程有两个根 D. 当时，方程有两个根 6. 如图，E，F，G，H分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是（ ） A 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 7. 当时，代数式的值是（　　） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 8. 如图，在菱形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在直线（P为中点）上的点处，得到经过点 D 的折痕，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形，再分别以，为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程　　的解 A. B. C. D. 10. 如图，正方形 的对角线与相交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，若，则正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 将 化为最简二次根式为___________． 12. 把关于的一元二次方程 配方，得 ，则 ___________． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图，则化简 的结果是＝ __________． 14. 在直角坐标系中，正方形如图放置，点A 在直线上，点 D在直线上，则k的值为_______． 15. 若实数，（）满足，，则 __________． 16. 某热门电影上映后，第一天票房为2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若第三天的票房收入为亿元，则增长率的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 如图，菱形的对角线，相交于点，且 ，连接．求证：四边形为矩形． 18. 计算： （1）； （2）． 19 解方程 （1）用公式法解方程：． （2）用配方法解方程： 20. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且．线段与相交于点G，是的中线．判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 21. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根； （2）当方程两个根均为正数时， ①求m的取值范围； ②若分别是菱形的两条对角线的长，求菱形的边长（用含m的代数式表示）． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸯．”据历史记载，放风筝早在春秋战国时期就已兴起，春意浓郁，踏青放风筝深受人们喜爱．某商店销售一批风筝，经调查发现：若每只风筝盈利元，平均每天可售出只；当每只风筝每涨价元，平均每天就少售出只．商店要使这种风筝的销售利润平均每天达到元，又能体现“薄利多销”的原则，则每只风筝应涨价多少元? 23. 【问题背景】 已知 ，求 的值． 【问题解决】 （1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程；