题型四几何最值问题（精讲）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

启光 题型四 几何最值问题 到BN,连接HN,则在点M运动过程中,线 类型( 利用“垂线段最短”求最值 段HN长度的最小值是 ( ) 这类问题主要是涉及求直线外一动点到 A.③a 直线的最短距离或求直线上一动点与定点之 B.a 间的最短距离,常利用垂线段最短求解 例1 如图,在Rt△AOB 中,QA-OB-3/②. O的半径为1,点 P是AB边上的动 类型 利用轴对称求最值 点,过点P作O的一条切线PQ(点 Q为切点),则线段PQ的最小值 涉及直线两侧或同侧的两点与直线上某 为 一点之间组成的线段的和的最值问题,根据两 题型讲解 1连接PO.OQ,则线段PO.OQ. 点之间线段最短,将两点连线或找到某一点关 PQ构成直角三角形,从而将求线段PQ的最 于这条直线的对称点,再求对称点与另一点之 小值,转化为求线段PO的最小值 间的距离,即为最小值 例2 针对练习 如图,正方形ABCD的边长为4,点M 1. 如图,在ABC中,B=90{*,AB=12,BC 在DC上,且DM=1,N是AC上一动 点,则DN+MN的最小值为 5.D为边AC上一动点,DE|AB于点E,DF ) A.4 D |BC于点F,则EF的最小值为 B.4/2 C.25 D.5 题型讲解 由正方形的对称性可知点B与 点D关于直线AC对称,连接BM交AC于点 2.如图,在Rt△ABC中,BAC=90*},AB-3. N'.N即为所求,在Rt△BCM中,利用勾股 BC=5:点P为BC边上任意一点,连接PA. 定理即可求出BM的长. 以PA.PC为邻边作平行四边形PAQC,连接 针对练习 PQ.则PQ长度的最小值为 ) A.3 4.如图所示,D,E分别是等边三角形ABC的 C B.2.5 边AB,BC的中点,AB-2,点F是CD上的 一个动点,则△BEF周长的最小值为( _~ C.2.4 D.2 A..3 3.如图,边长为2a的等边三角形ABC中,M B.2 是高CH所在直线上的一个动点,连接 C.3十1 MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60*}得 D.3-1 11 175I 启光{ 5.如图,在等边△ABC中,BD|AC于D,AD 针对练习 -3cm.点P.Q分别为AB,AD上的两个 7.如图,在矩形ABCD中,AB=2.BC=3.E 定点,且BP=AQ=1cm,点M为线段BD 是矩形内部的一个动点,且AE BE,则线 上一动点,连接PM,QM,则PM+QM的最 段CE的最小值为 小值为 cm. D 8. 如图,在\ABC中.C-90{},AC-8,AB-10 6.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线 D是AC上一点,且CD-3,E是BC边上一动 AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边 点,将△DCE沿DE折叠,使点C落在点F ( ) 的中点,则PM+PN的最小值是 处,连接BF,则BF的最小值为 A B.1 C.v② D.2 类型 利用“圆外一点到圆的最远(近) 9.如图,点A,B的坐标分别为A(6,0),B(0,6) C为坐标平面内一点,BC=2、2,M为线段 距离”求最值 AC的中点,连接OM,当OM取最大值时. 此类问题是根据罔的直径最长解决圆外 点M的坐标为 (内)一点与圆上一点之间的距离的最值问题, 连接圆外(内)一点与圆心作辅助线是解决问 B 题的关键. 例3 如图,长方形ABCD中,AB-2③,BC =2,点E是DC边上的动点,现将 △BEC沿直线BE折叠,使点C落在 点F处,则点D到点F的最短距离为 题型讲解 由题意易得点F的运动轨迹是 以点B为圆心,BC长为半径的圆张,连接 BD.然后用BD长减去BC长即可求解 I| 176l启光 类型2 6 2.(1)y=6+600 4 一件产品的利润不能是12万元 (2)k=13,不存在某个月既无盈利也不亏损 (3)m=1或m=11 Z3-2-0123 类型3 2 3.(1)每件A种商品的进价为160元，每件B种商品的进价为 150元 1被直线/和y轴所截得的线段长为，互 (2)最大利涧为14600元，此时进货方案为A种商品进20 (3加的值为2或号或7 件，B种商品进230件 2.(1)h的解析式为y=一x+6 类型4 4的解析式为y=一x+15 4.(1)Sw达mw=33 (2)①x=m十10，y=20-m (2)存在最大值，最大值为2cm ②说明略.直线1的解析式为y=一x十30 类型5 函数图象如图所示： 5.(1)C的最高点坐标为(3,2)，a=- 9r=1 33 (2)符合条件的n的整数值为4和5 30 27 .(1)抛物线的解析式为y=一子(x一1)+号，B(4,一10) (2)该运动员此次跳水失误了，理由略 18 15 12 (③加的取值范周为长<碧 题型四 几何最值问题 ⑦36921