第18节三角形的边、角及重要线段（精讲）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

●年合参形出力 启光 第18节 三角形的边、角及重要线段 l教材知识通关 知识点① 三角形的分类及性质 :口点练 1.如图，一只手握住了一个三角形 直角三角形 的部分，则这个三角形是( 按角分：三角形 (锐角三角形 斜三角形 A.钝角三角形 分类 钝角三角形 B.直角三角形 三边都不相等的三角形 按边分：三角形 C.锐角三角形 等腰三角形（等边三角形） D.以上都有可能 三边 三角形任意两边之和① 第三边，三 2.如图，为估计池塘岸边A,B两 关系 角形任意两边之差②四 第三边 1,内角和定理：三角形三个内角的和等于 点间的距离，小方在池塘的一 ③ 外角和等于360°. 侧选取一点O,连接OA,OB, 2.内外角关系： 测得OA=17米，OB=9米，A, 角的 a.三角形的一个外角等于与它不相邻的 B间的距离不可能是() 性质 关系 两个内角的④ A.23米 b.三角形的一个外角⑤ 任何一 B.10米 个与它不相邻的内角 C.8米 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等 D.18米 (拓展内容) 边（大边对大角，小边对小角） 3.将一副三角板如图所示摆放， 稳定性 三角形具有稳定性 其中∠E=60°，∠B=45°，若 方法点拔 EF∥BC,则∠EGB的度数为 1.若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质“三角形的任 意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”将它们转化到一个 三角形中去： 2.探究角度之间的不等关系，多用外角的性质“三角形的任意一个 外角大于和它不相邻的任意一个内角” (3题图) (4题图) 知识点 三角形中的重要线段 4.(启光原创)如图，若点D是 重要线段 △ABC的重心，连接AD并延 性质 相关的结论 及图形 长交BC于点E,则下列结论正 中线 确的是 () A 1.S△uD=S△Mc= BD=⑥ A.AE⊥BC B D C =⑦ BC 2.三角形的三条中线的交点称 B.∠BAE=∠CAE (AD为BC 为重心 C.AD-DE 边上的中线) D.S△BE=S△E l79 启光 年导单参参导 续表 5.(2022·河北2题改编)如图所 重要线段 示，在△ABC中，∠ADB= 性质 相关的结论 及图形 90°，把△ABC沿AD翻折 高线 1.S么=⑨ 180°，点B恰好落在点C的位 2.SAD S△xm=BD: 置，则对线段AD描述最准确 AD⊥BC,∠ADB= 0 的是 B DC ∠AIDC-图 3.三角形的三条高线所在 A.边BC上的 (AD为BC边 直线的交点为三角形的 中线 上的高线) 垂心 B.边BC上的高 角平分线 1.三角形三条角平分线的 C.∠BAC的平分线 交点叫做三角形的内心， D.以上三种都成立 ∠BAD=∠DAC 内心也就是内切圆的 6.(人教八上P56第10题改编) B D C ① ∠BAC 圆心； 如图的直角三角形纸片中，沿 (AD为∠BAC 2.内心到三角形三边的距 过点B的直线折叠这个三角 的平分线) 离相等 形，使点C落在AB边上的点 角的平分线 1.角的平分线上的点到角的 E处，折痕为BD. C 两边的距离⑧ ∠CAD=∠BAD=⑧ (DE-DF): ∠CAB D 2.角的内部到0④ 的点在角的平分线上 (1)若∠ABC=40°，则∠ADB 中位线 = L中位线所截得的三角形 (2)若DC=2cm,则点D到AB 与原三角形相似，相似比 DA DE∥BC,且DE=⑤ 边的距离为 cm. 为西 B C BC 7.在等边△ABC中，AD和DE分 (D,E分别为 2.S人E:S周边形Dx三 别是△ABC的中线和中位线， ⑦ AB.AC的中点) 若AD=5,则DE= () 知识拓眼 A.23 B.③ 如图，DE为边BC的中垂线. C.2 D.1 1.DE⊥BC,且BE=CE,BD=CD. 2.外心：三角形的三条边的中垂线的交点，到三角形三个顶点的距 离相等 D 80a 启光 1ll核心考点突破 考点① 三角形的三边关系及性质(8年 证法2：如图， 4考，3次单独考查) ,∠A=76°，∠B=59°， 1.(2018·河北1题)下列图形具有稳定性的是 且∠ACD=135(量角器测量所得). 又，135=76°+59（计算所得）， ∴.∠ACD=∠A十∠B(等量代换). A B D 下列说法正确的是 () 2.(2022·河北13题)平面内，将长分别为1， 5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边 A.证法1还需证明其他形状的三角形，该 形（如图），则d可能是 定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 A.1 B.2 C.7 D.8 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验 3.(2023·河北9题)如图，点P1~Pg是⊙