微专题二函数图象的交点问题&微专题三二次函数的最值问题（精讲）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

非年金参非出的 启光 微专题二 函数图象的交点问题 一、一次函数含参解析式 方法： 例1 对于一次函数y=x十b,图象与y轴的交点坐标是1.对于一次函数解析式y=kx十b ,在平面直角坐标系中画出草图（至少三 条)，图象之间的位置关系为 (k≠0)，当k确定，b不确定时， (填“垂直”或 “平行”). 函数图象互相平行 ↑y 2.对于一次函数解析式y=kx十b 3 (k≠0)，k变b定时，函数图象 2 1 恒经过点(0，b),图象绕点(0， 543-2i012345文 b)旋转. -21 3.对于一次函数解析式y=kx十b -3 (k≠0)，k,b均不确定，且k,b 例2 对于一次函数y=kx十1(k为常数，且k≠0)，图象必 之间存在相等、相反或某一关 过点 ,图象绕点 旋转，在平面直角 坐标系中画出草图（至少三条） 系式时，函数图象恒经过某点 4 3 2 方4-3-2-寸012345 -2 例3 对于一次函数y=kx十k,函数关系式可整理为 ,图象必过点 ,图象绕点 旋转，在平面直角坐标系中画出草图（至少三条）. 3 2 5-4-3-2-1,012345 - 3引 例4 对于一次函数y=kx十3一3k,函数关系式可整理为 ,图象必过点 ,图象绕点 旋转，在平面直角坐标系中画出草图（至少三条） 4 3 2 IA -5-4-3-2-1,012345元 -3 l69, 启光 数年单单参参号 针对练习 1.当m>3时，直线y=x十m与直线y=一x十2的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、一次函数临界点问题 方法：一次函数交点问题找临 例5 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为界点 A(-2,一3)，B(1,一2).若直线y=kx十1与线段AB1,直线与线段的交点问题实质是 有交点，则k的值不可能是 ( 找临界点，临界点一般为线段 的两个端点 2.直线与直线的交点问题有两种 情况： (1)交点所在象限限定，则可通 A.-5 B.-4 C.1 D.2 过列方程，根据各象限，点的坐 针对练习可 标特征，结合不等式求解，也可 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是 将确定直线与x轴或y轴的交 A(2,2),B(4,2),C(3,3).当一次函数y=x十k十1的图 点作为临界点求解，当两条直 象与△ABC有公共点时，k的取值范围是 线没有交点时，应考虑平行的 情况； (2)某一条直线给定x的取值 范围，根据交点个数求字母取 值范围，方法类同直线与线段 的交，点问题. 三、抛物线与直线（线段）的交点问题 方法：求抛物线与直线（线段）的 例6 已知二次函数y=x2一(m十1)x+2m十3，在平面直：交点 角坐标系xOy中，点A(一1，一1)，B(3,7),若线段 :1.先判断出抛物线的变化情况. AB与抛物线只有一个交点，求m的取值范围。 2.找临界，点： (1)顶点在对称轴上上下平移， B 求交点时，需要计算三个临界 值，即抛物线过线段两端点以 及抱物线顶点在线段上： (2)抛物线的顶点在水平直线 上左右移动，求交点时，需要计 算两个临界值，即抛物线过线 段两端点； (3)抛物线的顶点在直线y= ll70 l ●年金非非分 启光图 仟对练习 kx十b上移动或在一条抛物线 3.(2023·鹩璧一模改编)如图所示，已知抛物线y=x2+bx 上移动，求交点时，需要计算三 +c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,其中点A的坐标 个临界值，即抛物线过线段两 为（一1,0），对称轴为直线x=1. 端点以及顶点在线段上。 (1)求抛物线的解析式： 3.当直线与抛物线有一个交点 (2)当直线y=x十m经过点C时，求不等式x十m<x2十 时，可转化为一元二次方程，利 b.x十c的解集： 用根的判别式求解」 4.利用数形结合，画出抛物线的 (3)已知点D(号，一5)，E(4,-5),连接DE,若抛物线y= 大致图象，并分析图象的运动 x2十b.x十c向下平移k(k>0)个单位长度时，与线段 变化情况以及过临界点时与线 DE只有一个公共点，请直接写出k的取值范围， 段的交点，进而求出参数的取 值范围 l71 启光 作单导参参导 微专题三 二次函数的最值问题 例1 若函数y=x2一2x十1，则y的最小值为 求二次函数的最值，一般需要 例2 若函数y=x2-2x十1，当一4≤x≤一2时，y的最大 三个条件：(1)图象的开口方向： 值为 (2)对称轴（由对称轴看增减性）： 例3 若函数y=x2一2.x十1在a≤x≤a十2上的最小值为 (3)自变量的取值范围.在此基础 上找到取得最值的点解决问题， 4,则实数a的值为 1.对于二次函数y=a.x2十bx十c, 针对练习 (1)当a>0时，从图象上看，抛 (2023·