第16节二次函数的综合及实际应用（精讲）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

启光 行作单单海参单 第16节 二次函数的综合及实际应用 l教材知识通关m 知识点① 二次函数的实际应用 :口点縐 1.有一个抛物线形的拱形桥洞， 1实物的抛物线模型 桥洞离水面的最大高度为4m, (1)建立平面直角坐标系： 跨度为12m.现将它的图形放 (2)利用待定系数法确定抛物线的解析式： 在如图所示的直角坐标系中 (3)利用二次函数的性质解决实际问题 (1)求这条抛物线的解析式： 常见类型：桥梁、隧道、体育运动等 (2)一艘宽为4m,高出水面3m 2.二次函数在销售问题中的应用 的货船，能否从桥下通过？ (1)读懂题意，借助销售问题中的利润公式寻找等量关系： (2)确定函数解析式： (3)确定二次函数的最值，解决实际问题 3解二次函数应用题的步骤及关键点 (1)分析问题：明确题中的常量与变量，确定自变量、因变量及它 们之间的关系： (2)建立模型，确定函数解析式：根据题意确定合适的解析式或建 立恰当的坐标系： (3)求函数解析式：变量间的数量关系表示及自变量的取值范围： (4)应用性质，解决问题：熟记顶点坐标公式和配方法，注意a的 2.某商场将进价为30元的台灯 正负及自变量的取值范围. 以40元售出，平均每月能售出 注意：①用不等式组求自变量的取值范围，要考虑到实际意义或 600个，调查发现，这种台灯的 几何图形的存在等。 售价每上涨1元，其销售量就 ②知道y的范围求x的取值范围（知道x的范围求y的取值范 减少10个，为了实现每月获得 围)，要注意端点横坐标是否在自变量的取值范围内 最大的销售利润，这种台灯的 4.解题基本方法 售价应定为多少？最大利润为 (1)利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示 多少元？ 的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类 问题一般是运用“总利润一总售价一总成本”或“总利润=每件 商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关 系式 (2)设问一般涉及求二次函数的表达式及最值. 最值：若函数图象的对称轴在自变量的取值范围内，顶点纵坐 标即为其中一个最值，再把两端点的函数值对比，从而求出另 一个最值：若函数图象的对称轴不在自变量的取值范围内，可 根据函数的单调性求解。 62h ●年合参形出的 启光 续表 注意：二次函数的实际应用题中求最值时，不能忽视自变量的取 值范围和生活实际。 ①当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶 点的纵坐标一定不是所求的最值： ②当自变量的范围在对称轴的同侧时，抛物线顶点的纵坐标一 定不是所求的最值 知识点② 二次函数的综合应用 3.已知关于x的二次函数y1= x2一2x与一次函数y2=x+4, 1.二次函数与其他函数结合 若y>,则x的取值范围是 二次函数常与一次函数或反比例函数结合，考查图象的交点（公 共点)问题、整点问题等 4如图，已知二次函数的图象的对 2.二次函数与几何图形综合 称轴是直线x=一1，与x轴的一 (1)从题干出发，寻找抛物线上的特殊点，如与x轴、y轴、几何图 个交点为A(1,0),最小值是一4. 形各边的交点及抛物线的对称轴方程和顶点坐标，二次函数 (1)求此二次函数的解析式： 中有几个待定系数，则至少找几个点： (2)把抛物线绕着原点旋转 (2)根据二次函数与方程（不等式）的关系、几何图形的性质，求出 180°，此时抛物线顶点为 上述的特殊点，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式： E,与y轴交点为F,与x (3)根据抛物线的解析式与相关几何图形的性质，如三角形面积、 轴在对称轴右侧的交点为 三角形全等、三角形相似、四边形判定等知识有针对性地求解 具体问题 G,求△EFG的面积 3.二次函数在面积问题中的应用 (1)根据几何知识探求图形的面积关系式： (2)根据面积关系式确定函数解析式： (3)确定二次函数的最值，解决问题 l63 启光 数年单单参参号 l核心考点突破m 考点( 二次函数的实际应用(8年5考) 考点② 二次函数的综合应用(8年2考) 1.(2020·河北23题)用承重指数W衡量水 2.(2016·河北26题)如图，抛物线L:y= 平放置的长方体木板的最大承重量，实验室 2x-0(x-1十0（常数>0）与x轴的 有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板， 实验发现：木板承重指数W与木板厚度 左、右交点为B,A,过线段OA的中点M作 x(厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3. MPLx轴，交双曲线y=(>0,>0)于 (1)求W与x的函数关系式. 点P,且OA·MP=12. (2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它 (1)求k的值： 分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两 (2)当t=1时，求AB长，并求直线MP与L 块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为 对称轴之间的距离： x