第15节二次函数的图象与性质（精讲）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

非年修参非出方 启光 第15节 二次函数的图象与性质 l教材知识通关m 知识点① 二次函数的概念及其图象与性质 口点练 1.函数y=(m一1)xm+1是二次函 般地，形如① (a,b,c是常数，a≠0)的 数，则m的值为 () 概念 函数，叫做二次函数 A.0 B.-1 a的符号 a>0 a<0 C.1 D.±1 2.已知抛物线y=x2一4.x+5,下 列结论错误的是 () 图象 A.抛物线开口向上 图象 B.抛物线的对称轴为直线x=2 开口方向 向上 向下 C.抛物线的顶点坐标为(2,1) 对称轴 直线x= b D.当x2时，y随x的增大而增大 3.已知函数y=一x2十px+q(一1 顶点坐标 ≤≤1)，当x=1时，y取到最 当② 时，y 当④ 时，y 大值，则p的值可能是() 随x的增大而减小： 随x的增大而增大： A.3 B.1 增减性 当③ 时，y 当⑤ 时，y C.-1 D.-3 性质 随x的增大而增大 随x的增大而减小 当x=- 最值 时，y取 2a1 当x=一乡时，y取 2a 得最小值⑥ 得最大值⑦ 4.已知二次函数y=a(x一h)2十k 知识点（② 二次函数解析式的确定（待定系数法） (a≠0)的图象如图所示，且最 类型 已知条件 所设表达式 大值是4，则该二次函数的解析 顶点坐标(h,k) 式为 顶点式 对称轴为直线x=h y=a(x-h)2十k(a≠0) 最值y=及 与x轴的两个交点坐标 o13 交点式 y=a(xx1)(.x一x2)(a≠0) 为(x1,0),(x2,0) A.y=-(x-1)2+4 一般式 任意三点坐标 y=a.xr2+h.x+c(a≠0) B.y=-(x+1)2+4 息零提0 C.y=-2(x-1)2+4 三种解析式之间的关系： D.y=-(.x+2)2+4 顶点式巴方一般式 因式分解，] 交点式 all 57 l 启光 年每导导参量 5.已知抛物线y=-x2+2x十2. 知识点③ 根据二次函数解析式判断函数图象 (1)它的开口 a的正负决定 a⑧ 0 开口向上 (2)它的对称轴为 ,顶 开口方向 a⑨ 0 开口向下 点坐标为 b=0 对称轴为@ 轴 (3)它与y轴交于 半 a,b同时决定 a,b同号 对称轴在y轴① 侧 轴，与x轴 交点 对称轴的位置 a,b异号 对称轴在y轴② 侧 6.抛物线y=2(x-1)2十c过（一2， c决定抛物线 c=0 抛物线过⑧ ).0,.(受)三点，则n, 与y轴交点 c>0 抛物线与y轴交于正半轴 2,的的大小关系是 () 的位置 C<0 抛物线与y轴交于负半轴 A.y>y为>y 与x轴有唯一的交点（顶点）（对应一 b2-4ac=0 B.y>y2>y3 元二次方程有两个相等的实数根) ?-4ac决定 b2-Aac 与x轴有两个交点（对应一元二次 C.y>y1>ys 抛物线与x ④ 0 方程有两个不相等的实数根) D.y>y为>2 轴交点的个数 2-4ac 与x轴没有交点（对应一元二次方 0 程无解) 知识点（④ 根据二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)图象 7.如果二次函数y=(x一m)2十k 判断系数a,b,c与0的关系 的图象如图所示，那么下列说 l.根据二次函数图象判断系数a,b,c与0的关系 法中正确的是 图象 A.m>0,k>0 (草图) B.m>0,k<0 C.m<0,k>0 a>0 a⑧ 0 a<0 a④ D.m<0,k<0 b06 0 @ 0 @ 0 ba 0 8.已知二次函数y=ax2+bx+c 结论 ⑦ 0 c④ ④ ⑧ (a≠0)的图象如图所示，那么 -Aac B2-4ac b2-Aac b-Aac 下列结论中正确的是( ⑥. 0 型 0 因 0 0 A.ac0 2.根据二次函数图象判断含a,b,c的代数式与0的关系 B.b<0 C.a+c<0 (1)2a+b:结合a的正负比较 与1的关系 2a D.a-b+c=0 (2)2a-b:结合a的正负比较 与一1的关系 2a (3)a十b十c:令x=1,看纵坐标正负 (4)a一b十c:令x=一1，看纵坐标正负 (5)4a十2b十c:令x=2,看纵坐标正负 (6)4a-2h+c:令x=-2,看纵坐标正负 ll 58 l ●年金参非出的 启光 9.将二次函数y=一3(x十1)2的 知识点5 二次函数图象的平移 图象平移后，得到二次函数y= 平移m个单位 一3(x一1)2的图象，平移的方 平移前解析式 长度(m>0) 平移后解析式 规律 法可以是 () 向左平移m y=a(x-h A.向左平移2个单位长度 个单位长度 十k 左“十” B.向右平移2个单位长度 向右平移m y=a(.x-h① 右“一” C.向上平移2个单位长度 y=a(x-h)? 个单位长度 十k D.向下平移2个单位长