第8节一元二次方程及其应用（精讲）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

●年金参形出力 启光 第8节一元二次方程及其应用 l教材知识通关Im 知识点(1 元二次方程的概念及其形式 口点练 1.将方程7x一3=2x2化为一般 只含有① 个未知数，并且未知数的最高次数是 形式后，常数项为3，则一次项 概念 ② 的整式方程 系数为 () ③ A.7B.-7C.7xD.-7x 一次项系数 2.下列方程一定是一元二次方程 一般形式 ar2+br+c=0(a≠0) 4 的是 () 40 次项常数项 A.ax2+bx+c=0 信笔提醒 B.x2+x-1=0 一元二次方程必须同时满足的条件 C.x2+x-1 1.必须是整式方程： D.xy十x=0 2.必须只含有1个未知数： 3.所含未知数的最高次数必须是2； 3.(2023·邯郸邯山区杨帆中学一 4.二次项系数不为0 模)用配方法解方程x2-8.x十2 =0,则方程可变形为() 知识点 一元二次方程的解法 A.(x-4)2=6 适用情况：1.缺少一次项的方程，如ax2十b=0: B.(x-8)2=18 直接开 2.形如(x十m)2=n的方程. C.(x-4)2=18 平方法 注：开方时注意加上“士” D.(.x-4)=14 般步骤：1.将一元二次方程整理成(ax十b=c的形式： 4若x=2±④4X3x-D是 配方法 2.再用直接开平方法解方程. 2×3 适用情况：所有一元二次方程 某个一元二次方程的根，则这 般步骤：L.将一元二次方程整理成a.十hx十c=O的形式： 个一元二次方程可以是( 2.判断一4ac的值： A.3.x2+2x-1=0 公式法 3.若仔一4ac≥0，则将系数代人求根公式x= B.2x2+4x-1=0 ⑤ 即可求解，若序一4a0,则方程无解 C.-x2-2.x+3=0 适用情况：所有一元二次方程 D.3.x2-2x-1=0 一般步骤： 5.用因式分解法可将x2+7x+12 L.将一元二次方程整理成(a.x十b)(cx十d)=0的形式： =0整理成 () 2.求解一元一次方程ax+b=0和cx十d=0即可. 因式 A.(x+3)(x+4)=0 适用情况：方程左边能分解为两个一次因式的积，右边 分解法 B.(x+3)(x-4)=0 等于0. C.(x-3)(x+4)=0 注：不要轻易使用等式的基本性质把一个因式舍去，否 则会导致漏解 D.(x-3)(x-4)=0 l31 启光 作年导导参量 6.一元二次方程2.x2十a.x十6=0 知识点（③ 一元二次方程根的判别式 有两个不相等的实数根，则a 元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的根的判别式△ 的值可以是 () 概念 2-4ac A.4 b2-4ac⑥ B.4v2 0一方程有两个不相等的实数根 C.43 根的情况 F一4ac=0曰方程有①】 实数根(x=1= D.53 与判别式 的关系 7.(人教九上P17题21.2第4 题改编)下列方程中有两个相 b-4ae⑧ 0=方程没有实数根 等的实数根的是 色馨提明 ①2r-3x-2-0: 使用根的判别式判惭含未知数项的系数时（二次项系数含有字 ②16.x2-24x+9=0: 母)，如果已说明是一元二次方程，那么要注意二次项系数不为0这 ③x2-4V2x+9=0: 个隐含条件：如果未说明是一元二次方程，那么还要讨论二次项系 ④3x2+16=2x2+8.x. 数为0，即方程是一元一次方程的情况 8.已知3是关于x的方程x2一5x 知识点（4 一元二次方程根与系数的关系 十c=0的一个根，则另一个根 当一4ac≥0时，一元二次方程a.x2+bx+c=0有两个实数根 是 ,2,则有0十2=⑨ ,12=⑩ A.0 1.当c=0时，方程ax2十bx十c=0(a≠0)必有一根为x= B.1 ① C.2 2.当a十b十c=0时，方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)必有一根为 D.3 x=② 9.(2023·廊坊安次区一模)若4， 3.当a一b十c=0时，方程a.z2十bx十c=0(a≠0)必有一根为 b是方程x2一2023x+2=0的 x=13 两个实数根，则ab(a+b)= 知识点(5 一元二次方程的应用 10.某种品牌的手机经过四、五月 1,解决实际问题的一般步骤 份连续两次降价，每部售价由 分析实际问题 找等量关系 列一元二次方程 3200元降到了2500元.设平 设未知数 均每月降低的百分率为x,根 据题意列出的方程是() A.2500(1+x)=3200 检验 答 解方程 B.2500(1-x)2=3200 C.3200(1-x)2=2500 D.3200(1+x)2=2500 32h 年年0●非出方 启光 2.常见应用题型 11.参加一次聚会的每两人都握 平均增长 增长（下降）率=增长下降)量×100%. 了一次手，所有人共握手10 基础量 次