第2节实数的大小比较及运算（精讲）-【启光中考】2024年中考数学全程复习方案（河北专用）

●年金参非出方 启光 第2节实数的大小比较及运算 l教材知识通关m 知识点① 实数的大小比较 一点口练 1.比较下列各组中两个数的 大小 L,数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如下 (1)-2与-5： 图，a① 0② b: 数轴 ②5与： 比较法 0 2,离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如上图， 3)-与- al③ 1b例 性质 负数<0<正数，两负数比较大小，绝对值大的数反而 比较法 ④ 若a-b>0,则a⑤ b: 作差 若a-b=0,则a⑥ 比较法 6, 若a-b<0,则a⑦ b 若a>0,b>0, 作商 光>1u图 b: 比较法 <1a⑩ b 倒数 比较法 若60，右则a通 平方（立方】 若a>0,b>0,a2>(或a>b),则a@ b 比较法 2.(2023·孟村县校级一模) 知识点② 实数的运算 (-2015)°的结果是（) L.实数的运算法则 A.0 加法：同号两数相加，取⑧ 符号，并把@ B.1 :异号两数相加，取⑤ 的符 C.-1 号，并用© :互为相反数的两数相 D.-2015 加得① :一个数同0相加，仍得这个数 3.(2023·石家庄裕华区一模)下 四则运算 减法：a-b=a十⑧ 列运算结果为一2的是() 乘法：a·b=ab:(一a)·(-b)=⑩ A.(-2)×1 a·(一b)=@ :0·a=① B.-1+1 除法：a÷b=a·@ (b≠0)： C.+|-2 0÷b=8 (b≠0】 D.-1 dll 7 B 启光 年海导导参量 续表 4.(2023·衡水滨湖区一模)某同 a=a·a·…·a 学在计算一16÷a时，误将“÷” n个a 看成“+”，结果是一12，则一16 乘方运算 正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是④ ÷a的正确结果是 () 负数的偶次幂是⑤ A.6 零次幂 任何非零实数的零次幂都为1，即a=圆 (a≠0) B.-6 负整数 a =7 (a≠0).特别地，a1=② C.4 指数幂 ≠0) D.-4 一1的奇 一1的奇次幂为图 一1的偶次幂为 偶次幂 ⊙ 5计算：（侣+）×-+ (-1)3= 2.实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先 算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序运算 6.(冀教七上P38例3改编)用简 3.运算律 便方法计算。 加法交换律 a+b=b+a )-8X(-9)X1.25×3 加法结合律 (a十b)十c=a十(b+c) (2)(-41)×3×2.5+7.5. 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 分法点我 简便运算 简便运算的核心思想是凑整，一种是将算式中个位不为0的整数凑 成整十，整百、整千等，一种是将算式中所有的小数或分数凑成整数 (1)拆和凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律. 凑整 10i×12=(100+1)×12=1212 (2)换差凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律. 凑梦 99×12=(100-7)×12=1188 (3)提公因式凑整法：逆用乘法对加法的分配律，提取公因式凑整。 凑整 99×-9×号-99x(子-号)=9 (4)平方差公式凑整法：找到离两个数最近的整十、整百、整千… 用拆和与换差转化成平方差公式. 凑整 101×99=(100+)(100-1)=9999 凑整 ll8I ●参合参形出的 启光 知识点（③ 算术平方根的估值 7.估计26-2的值在 () A.4和5之间 确定算术 1.先将算术平方根平方，如(/7)=7： B.3和4之间 平方根在 2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数， C.2和3之间 哪两个相 如4和9： D.1和2之间 邻整数 3.对这两个开得尽方的整数开方，如年=2，W9=3: 之间 4.确定这个算术平方根所在的范围，如2<√7<3 1.先确定算术平方根在哪两个整数之间： 确定算术 2.求这两个整数的平均数： 平方根离 3.用平方法比较算术平方根和平均数的大小，若算术平 哪个整数 方根的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近， 较近 否则离较小的整数近 l核心考点突破 考点① 实数的大小比较(8年2考) (④)请用作商比较法比较号与号 1.(2021·河北3题)已知a>b,则一定有-4a (⑤6)请用倒数比较法比较与号： ☐一4幼，“☐中应填的符号是 (6)请用平方比较法比较√82与9. A.>B.< C.≥ D.= 2.(2016·河北11题)点A,B在数轴上的位 置如图所示，其对应的数分别是a和b.有以 下结论： 甲：b-a<0;乙：a十b>0;丙：la<|bl； T.fa 其中正确的是 A甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁 3.(人教七下P44练司第2题改编)比较下列 考点（② 实数的运算(8年11考) 几