精品解析：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

重庆外国语学校 2023—2024学年度（下）高2026届期中考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题 高中数学命题组 审题 高中数学命题组 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40．每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. 24 C. D. 12 3. 在中，为边上的中线，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，边所对的角是，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 平面向量满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，分别是角对边，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，为边上的两点，且满足，．则当取最大值时，的面积等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在复平面内，复数对应点，复数对应点，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量对应的复数是1 D. 10. 已知向量，则下列结论正确的有（ ） A 若，则 B. 存在．使得 C. 若在上的投影向量的模长为，则与的夹角为 D. 的最大值为 11. 已知的内角的对边分别为，，，，点为的外接圆圆心，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，且若，则与夹角的余弦值为______． 13. 记函数的最小正周期为，且，将的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的值可以是______（写出符合条件的一个具体数值即可）． 14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知向量，，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 16. 已知的内角所对的边分别为，设向量，．且． （1）求角； （2）若，在内部取一点（不含边界），使得，，四边形的面积为，求的大小． 17. 已知函数． （1）求函数在区间最大值和最小值； （2）的内角所对的边分别为，且，，延长至点，使得，若，求的大小． 18. 如图，在中，为线段上靠近点三等分点，是线段上一点，过点的直线与边分别交于点，设，． （1）若，，求的值； （2）若点为线段的中点，求的最小值． 19. 对于一组向量，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”． （1）设，且，若是向量组的“长向量”，求实数的取值范围； （2）若且，向量组是否存在“长向量”？若存在，求出正整数；若不存在，请说明理由； （3）已知均是向量组的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆外国语学校 2023—2024学年度（下）高2026届期中考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题 高中数学命题组 审题 高中数学命题组 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40．每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则化简，再由共轭复数的定义即可求解. 【详解】， 所以. 故选：B. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. 24 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行的坐标公式可得，再根据数量积的坐标公式求解即可. 【详解】因为，故，故，故，， 故. 故选：A 3. 在中，为边上的中线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量基本定理，用基底表示所求向量，根据向量的线性运算求解即可. 【详解】因为在中，为边上的中线，故， 又，故， 故. 故选：D 4. 在中，边所对的角是，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理可得，再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】由结合余弦定理可得，即. 故. 故选：C 5. 平面向量满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D