精品解析：上海市行知中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

上海市行知中学2023学年第二学期 高一年级期中数学试题 一、填空题（本大题共12小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分） 1. 函数的最小正周期是________． 2. 已知复数满足，则______________. 3. 已知等比数列中，，则的公比为__． 4. 已知，则在方向上投影为__________ 5. 已知圆心角为扇形面积等于，则该扇形的弧长为______. 6. 向量，.若向量，则实数的值是________. 7. 已知，，则__． 8. 化简：__________. 9. 已知，则的值为______． 10. 在中，，，的平分线交于点．若，则______． 11. 已知向量，，则的最大值为_______. 12. 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 已知，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 函数的简图是（ ） A. B. C. D. 15. 对任意向量､，下列关系式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 在等差数列中，前n项和为，若，，则在，，…，中最大的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5小题，满分46分） 17 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列各项均正数，其前项和，若，，求. 18. 已知关于x的方程的两个根是、. （1）若为虚数且，求实数p的值； （2）若，求实数p的值. 19. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求边c的值； （2）求的面积． 20 已知函数． （1）若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围； （2）将函数的图象向左平移个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 21. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）． （1）设，写出函数的相伴向量； （2）已知的内角的对边分别为，记向量的相伴函数，若且，求最值； （3）已知为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市行知中学2023学年第二学期 高一年级期中数学试题 一、填空题（本大题共12小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分） 1. 函数的最小正周期是________． 【答案】 【解析】 【分析】由正切函数周期公式直接计算即可. 【详解】最小正周期为. 故答案为： 2. 已知复数满足，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的模的性质进行计算. 【详解】由. 故答案为： 3. 已知等比数列中，，则的公比为__． 【答案】 【解析】 【分析】设公比为，再根据题意作商即可得解. 【详解】设公比为，则，所以. 故答案为：. 4. 已知，则在方向上的投影为__________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用投影公式得到答案. 【详解】在方向上的投影为 故答案为： 【点睛】本题考查了投影的计算，意在考查学生对于投影的理解和掌握. 5. 已知圆心角为的扇形面积等于，则该扇形的弧长为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的弧长及面积公式带入即可. 【详解】扇形面积， 解得. 再通过弧长公式. 故答案为： 6. 向量，.若向量，则实数的值是________. 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，再将，代入计算即可 【详解】解：∵，，∴，， 又∵，∴， ∴，∴. 故答案为： 7. 已知，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数二倍角公式即可求得的值. 【详解】， 又，则，则， 则， 故答案：. 8. 化简：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式化简，结合商数关系得解. 【详解】原式. 故答案为：. 9. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角关系中的平方关系进行解答，注意涉及的函数值正负与角终边所在象限联系，结合，进一步缩小角的范围，进而在开方运算时得出正确的符号. 【详解】由已知得，即， ， 由，且， ， ， ， 故答案：. 10. 在中，，，的平分线交于点．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意在中，，再由三角形的角平分线定理可得：，最后由分点恒等式将用，表示出来，从而求出和即可 【详解】因为在中，，，所以， 又因为平分线交于点