精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

丰城九中2023-2024学年高一年级下学期期中考试数学试卷 命题人：占宇志 审题人：甘艳平 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 角的终边上有一点，，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在中，，点是边上的中点，，，则的值为（ ） A. B. C. 14 D. 6. 已知四边形是以和为底边的梯形，（），，（，是平面内两个非零且不共线向量），则（ ） A. B. C. D. 6 7. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）(参考数据：) A 1.612米 B. 1.768米 C. 1.868米 D. 2.045米 8. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ② D. ②③④ 二、多选题：（每小题6分，共18分，选错不给分，部分选对按比例给分） 9. 有以下四个命题，正确命题的是（ ） A. 若函数为奇函数，则为的整数倍 B. 若函数为奇函数，则为整数倍 C. 对于函数，若，则必是的整数倍 D. 对于函数，若，则必是的整数倍 10. 设，是平面内相交为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则把有序对叫做向量在坐标系中的坐标，记．设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若与共线，则 D. 若，则 11. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点M，B，C三点共线 B. 在中，若，则为等腰三角形 C. 若点M是的重心，则 D. 若且，则的面积是面积的 三、填空题：（每小题5分，共15分） 12. 已知锐角，且，则__________. 13. 函数定义域为__________． 14. 如图，在中，已知，点D，E分别在边AB，AC上，且，，点F为线段DE上的动点，则的取值范围是________. 四、解答题：（15题13分，16.17每小题15分，18.19每小题17分） 15. 已知，，，求： （1）； （2）与夹角. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和对称轴; （2）若，求的值域. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求的周长. 18. 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为. （1）求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围. 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）若为的相伴特征向量，求实数m的值； （2）记向量的相伴函数为，求当且时的值； （3）已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2023-2024学年高一年级下学期期中考试数学试卷 命题人：占宇志 审题人：甘艳平 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算坐标表示求解作答. 【详解】因为向量，，所以. 故选：A 2. 若，，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限. 【详解】由题设，，， 所以角的终边在第二象限. 故选：B 3. 角的终边上有一点，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，角终边上有一点，则， 当时，根据三角函数的定义，可得； 当时，根据三角函数的定义，可得， 综上，. 故选：C 4. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数