精品解析：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（期中）数学试题

安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（期中）数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（ ） A. 12个 B. 10个 C. 8个 D. 7个 2. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.16 C. 0.68 D. 0.17 3. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A. 60 B. 80 C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 5. 若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是（ ） A. (－∞，2] B. [1，2] C. (1，2] D. (1，2) 6. （　　） A. 3n B. 2·3n C. －1 D. 7 已知函数，且，则（ ） A. B. 0 C. 100 D. 10200 8. 已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着的增大而减小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分． 9. 设离散型随机变量分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有 A. B. ， C. ， D. ， 10. 现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ） A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法 B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种 C. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种 D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种 11. 设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个盒子里装有种颜色，大小形状质地都一样的个球，其中黄球个，蓝球个，绿球个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个黄球，一个蓝球”，则______. 13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答） 14. “完全数”是一类特殊自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表． （1）若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率； （2）求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率． 16. 数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年，瑞士数学家欧拉算出，该数不是质数.已知为数列的前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，设为数列的前项和，求出. 17. 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图： （1）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到62