押安徽压轴题第23题（二次函数综合）-备战2024年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽压轴题第23题 押题方向：二次函数综合 3年安徽真题 考点 命题趋势 2023年 二次函数的顶点坐标，函数最值问题，面积最值问题 根据最新信息和模拟试题，可以知道，二次函数依然会作为压轴题出现，起到区分不同层次考生的重要作用，预测会设置2-3小问，难度成梯度上升，让所有的考生有题可做。第一问预计根据二次函数的解析式求交点的坐标，或者根据几何关系，利用待定系数法求二次函数的解析式。后面的问题预计在以下内容中命题：二次函数最值问题（线段、面积、周长等），定值问题（线段长度、面积、斜率乘积、定直线、定点等），二次函数变换问题（平移、对称、旋转、翻折），存在性问题（等腰三角形、直角三角形、平行四边形与特殊的平行四边形、全等与相似三角形），新定义问题。 2022年 二次函数的实际应用 2021年 二次函数与坐标轴交点，待定系数法，大小比较，线段长度之比。 1．（2023·安徽中考真题）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2． （1）求a，b的值； （2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E． （i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和； （ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由． 2．（2022安徽中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 3．（2021安徽中考真题）已知抛物线的对称轴为直线x=1. （1）求a的值； （2）若点M(,),N(,)都在此抛物线上，且-1＜＜0，1＜＜2.比较和的大小，并说明理由； （3）设直线y=m(m＞0)与抛物线交于A、B，与抛物线交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比. 1. 熟练掌握二次函数的图像及其性质； 2. 求二次函数解析式用待定系数法，注意对待定系数进行分类讨论 3. 注意理解二次函数与坐标轴的交点，对于函数与轴交点的横坐标即对应一元二次方程的解，特别注意应用因式分解解方程，纵坐标即为； 4. 在线段长度和坐标进行转化时注意符号； 5. 直线平行则斜率相等（注意不重合），直线垂直则斜率之积等于-1（解决垂直问题、直角三角形存在性问题）； 6. 直角三角形在坐标系中出现则用一线三角的全等模型和相似模型； 7. 等腰三角形的存在性问题则要分类讨论； 8. 平行四边形的存在性问题中，注意相对的顶点横坐标之和相等，纵坐标之和相等； 9. 证明定点、定直线和求解定值问题中，注意把坐标设出来，利用根与系数关系进行转化； 10. 求解三角形面积最值问题时，利用等面积法构造新的二次函数求最值，注意取值范围。 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为F（﹣1，4）交x轴于A、C两点，交y轴于点B，抛物线的对称轴交x轴于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线上点P（﹣2，3），以点P为直角顶点构造Rt△PHK，使点H在x轴上，点K在y轴上，G为HK的中点，求EG的最小值； （3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2+a﹣6（a＜0且为常数），当a取不同的值时，其图象不同． （1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）； （2）若抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1≠x2），当x1•x2＝6时， （i）求抛物线的解析式； （ii）若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线y＝x﹣6与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作MN⊥CE，垂足N在线段CE上．试问是否存