精品解析：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学A卷 满分；150分考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字签字笔书写，字体工整，笔迹清晰． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁不要折叠，不要弄破．弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i是虚数单位，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位）则z在复平而内所对应的向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是单位向量，若，则（ ） A. B. 2 C. D. －2 4. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点在圆上运动，且，则的值（ ） A. B. 1 C. D. 与点的具体位置有关 6. 已知各棱长均相等的正四棱锥各顶点都在同一球面上，若该球表面积为，则正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知都是复数，其共轭复数分别为，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 多面体的每条棱都是一条线段 B. 在四棱台中，四点可以不共面 C. 上、下底面均为正方形的四棱台的四条侧棱长一定相等 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 10. 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）.用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地.同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差－千里，所谓“影差一寸，地差千里”.记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B，已知甲、乙两地之间的距离约为40千里.若同一日内，甲地中直线AB与地面所成的角为，且，则甲地日影长与乙地日影长的比值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知非零向量的夹角为，定义新运算：，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上投影向量的模为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数（是虚数单位），若所对应的点在复平面的第二象限内，则实数的取值范围为______． 13. 如图，已知，直角梯形是水平放置的一个平面四边形的直观图，且，，则四边形的周长为______. 14. 已知函数，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数是关于方程的根（是虚数单位），其中． （1）求a，b的值． （2）若，且复数纯虚数，求． 16. 已知向量的夹角为，且. （1）求证：； （2）若，且，求实数的值. 17. 在中，角对边分别为，且点为的中点，点为的中点． （1）用向量表示向量，并求出的长度； （2）求． 18. 在中，角的对边分别为． （1）求角； （2）若为边上一点，，求的最大值． 19. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，． （1）求角； （2）若，求的周长； （3）在（2）条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学A卷 满分；150分考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字签字笔书写，字体工整，笔迹清晰． 3．请按照