数学（山东青岛卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一款手推车的平面示意图，其中，点在上，交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，是的弦，交于点D，连接、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 7．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，若点C的坐标为，则m的值为（   ） A． B． C． D． 8．欧几里德在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点E，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点B的新位置F，因而，类似地，在上折出点M使．下列线段中，其长度是方程的一个根的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 9．如图，直线与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线上一点， ，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（    ） A． B．2 C．14 D． 10．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论： ①， ②， ③， ④， ⑤（为任意实数）， ⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（    ）         A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为 ． 13．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是 ．        14．如图，在中，，以B为圆心为半径画弧，分别交于点F，E，再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，在矩形中，，，点M，N分别在边上．沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接．已知下列判断： ①；②； ③； ④． 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，它只有一项，系数为1；系数和为1； ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； ； 则的展开式共有 项，系数和为 ． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17．已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB． 四、解答题（本大题共9小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（6分）已知． (1)化简P； (2)当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值． 19．（6分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“．家庭预算，．城市交通与规划，．购物决策，．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生