8.6.2直线与平面垂直（第2课时）习题课课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直 （第2课时） 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面互相垂直，记作 线面垂直定义 新知探究 注意：线面垂直的定义具有两重性：既是判定又是性质. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线面垂直的判定定理 线面垂直判定方法：. 新知探究 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角，简称线面角. 线面角的定义及范围 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 斜足 垂足 记是斜线与平面所成的角，则直线和平面所成角的范围: 当 当. 平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小． 答案：4个，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（） 思考8：三棱锥中，共有几个直角三角形？ 新知探究 例4:如图，在正方体中， (1)分别写出下列直线与平面所成的角: ①直线𝐵与平面𝐵𝐶; ②直线𝐵与平面𝐶𝐷; ③直线𝐴𝐵与平面𝐵𝐶； (2)求直线与平面所成的角． 新知探究 求斜线与平面所成角的步骤： 确定斜线与平面的交点（斜足）； 过斜线上除斜足外的某一点作平面的垂线（需证明）； 连接斜足和垂足（常为特殊点），即为射影； 斜线和射影所夹角即为所求角； 求解垂线、斜线和射影构成的直角三角形 新知探究 正方体中常见结论:（大题提供思路） ①面对角线垂直于另外一对面对角线所构成的平面. 练习巩固 例1:如图,直三棱柱中,,且分别是的中点.求证:. 题型二：线面垂直的判定定理 证明线线垂直的方法 总结 共面 直线 异面 直线 练习巩固 变式1-1：如图，在圆锥中，已知，圆的直径，点在弧上，且，点为的中点．证明：平面 证明：连接，则，因为点为的中点， 所以， 因为为圆的直径，所以，所以， 因为为的中点，为的中点，所以// ， 所以， 因为，平面， 所以平面. 练习巩固 课本P163第5题 例2：如图，在三棱锥中，，垂足为，底面，垂足为,且在上，求证 . 思考： 直线是什么关系？ 三垂线定理：（小题可用，大题提供证明思路） 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直， 那么它也和这条斜线垂直。 即:线和射影垂直 线和斜线垂直 A P l O a 即：线面垂直+线与射影垂直 线与斜线垂直 练习巩固 证明思路： 三垂线定理的逆定理：（小题可用，大题提供证明思路） 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 即:线和斜线垂直 线和射影垂直 A P l O a 即：线面垂直+线与斜线垂直 线与射影垂直 练习巩固 证明思路： 例2：如图，在三棱锥中，，垂足为，底面，垂足为,且在上，求证 . 直线在直线所在平面的射影与垂直，则它与垂直. 练习巩固 课本P163第5题 变式2-1：如图，在直四棱柱中，满足什么条件时? 底面四边形对角线互相垂直时 练习巩固 课本P152第3题 A B C D 变式2-2：在正方体中，判断直线与的位置关系． 练习巩固 正方体中常见结论：（大题提供思路） ②体对角线垂直于和它不相交的面对角线. 练习巩固 练习巩固课本P152第4题 例3：过所在平面外一点，作,垂足为，连接. P A B C O (1)若则点是的 心; (2)若则点是边的 点; (3)若垂足都为,则点是的 心。 外 中 垂 (4)若到距离相等，且在内部时，则为的 心。 内 练习巩固 大册P105例3 例3:如图所示,在正方体中,是棱的中点.求直线与平面所成的角的正弦值. 题型三：线面所成的角 练习巩固大册P105变式训练2 变式3-1:在正方体中, (1)求直线与平面所成角的正切值; (2)求直线与平面所成的角. 小结 直线与平面垂直① 定义 线面角 判定定理 直线 和平面内的任意一条直线都垂直，则 （线面垂直线线垂直） 小结 证明线面垂直的方法 $$