8.6.2直线与平面垂直第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直（第2课时） 第八章 立体几何初步 如何判断直线与平面垂直？ 在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论呢？ ① 定义法：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面α互相垂直. ②判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直. 一、复习引入 性质1：如果直线与平面α互相垂直，那么与平面内的任意一条直线都垂直. 在直线与平面垂直的条件下，还能得到直线或平面与其他直线或平面的位置关系吗？ 性质2：一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直. 第八章 立体几何初步 旗杆互相平行 国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象? 第八章 立体几何初步 (1)如右图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、 CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系? (2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α, b⊥α，那么直线a、 b一定平行吗? 平行 一定平行 第八章 立体几何初步 证明：假设与不平行，且. 显然点不在直线上，所以点与直线可确定一个平面，在该平面内过点作直线，又因为，所以 这样在平面β内，经过一点就有两条直线、与垂直，显然不可能.②因此. 猜想：垂直于同一平面的两直线平行 ① 一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直. ② 过一点垂直于已知平面的直线有且仅有一条直线. 第八章 立体几何初步 垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线与平面垂直的性质定理： 一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直 垂直于同一条直线的两个平面平行. 第八章 立体几何初步 1.垂直于同一个平面的两条直线平行. 2.垂直于同一条直线的两个平面平行. 3.垂直于同一个平面的两个平面平行或相交; 4.在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面（看墙角） 你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？ 第八章 立体几何初步 在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论? 如果一条直线垂直于一个平面及平面外一条直线，则平面外直线与此平面垂直 第八章 立体几何初步 例1 如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l. 第八章 立体几何初步 例2 已知：如右图，直线l平行于平面. 求证：直线l上各点到平面的距离相等. 第八章 立体几何初步 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到平面的距离. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 例如：在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离. 第八章 立体几何初步 例6　推导棱台的体积公式 ． 其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h是高． 如图，延长棱台各侧棱交于一点P，过点P作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O′，O，则PO垂直于棱台的上底面． h＝O′O． 设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V′，高为h′． 第八章 立体几何初步 12 由于棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的 上、下底面相似． 第八章 立体几何初步 13 1．如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝2DC，F是EB的中点．求证：DF∥平面ABC． 第八章 立体几何初步 练习1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点, MN⊥平面A1DC. 求证：（1）MN∥AD1;（2）M是AB的中点. 证明 （1）因为为正方体,所以 又因为CD⊥平面⊂平面,所以. 因为,所以⊥平面. 又因为平面,所以. (2)设,连接,在中, ,.所以,即. 又因为,所以四边形为平行四边形,所以 因为,所以,即M是AB的中点. 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何初步 1．线线垂直和线面垂直的相互转化： 第八章 立体几何初步 2．证明线面垂直的方法： ①线面垂直的定义． ②线面垂直的判定定理． ③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． ④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面． 第八章 立体几何初步 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1. (1)求证：A1C⊥B1D1. (2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，