专题 13 11.4 解一元一次不等式 核心考点分类精讲练（十大考点）-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题13 11.4解一元一次不等式核心考点分类精讲练（十大考点） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、考点一：一元一次不等式的定义的理解——最高一次，一个未知数，阻含一次系数不为0. 1 二、考点二：解一元一次不等式。牢记：与方程不同点—同乘或除负数，改变不等号方向。 1 三、考点三（提升）：相同解集不等式，分别求解，求得方程。 2 四、考点四：（难点）由不等式的解集特征，求字母的取值范围。 2 五、考点五：巧求一元一次不等式的整数解。 2 六、考点六：一元一欠不等式与最值的融合。 3 七、考点七：一元一次不等式与二元一次方程组的巧妙融合。 3 八、考点八：巧解绝对值不等式——分类讨论思想是灵魂。 3 九、考点九：定义新运算——紧扣定义，灵活变形。 4 十、考点十（难点）：不等式中的新定义。 4 一、考点一：一元一次不等式的定义的理解——最高一次，一个未知数，阻含一次系数不为0. 【典例】 已知是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【详解】解： 是关于的一元一次不等式， ，则或，且，解得， 故答案为：． 【变式1-1】下列式子： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】已知是关于x的一元一次不等式，    则m的值为 . 【变式1-3】如果是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ． 二、考点二：解一元一次不等式。牢记：与方程不同点—同乘或除负数，改变不等号方向。 【典例】 解不等式：． 【答案】 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式2-1】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 【变式2-2】解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【变式2-3】解不等式并把它的解集在数轴上表示出来． 三、考点三（提升）：相同解集不等式，分别求解，求得方程。 【典例】 已知不等式与关于的不等式的解集相同，求的值． 【答案】 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 两个不等式的解集相同， ， ． 【变式3-1】已知关于x的方程与的解相同，回答下列问题 (1)求k的值； (2)解关于k的不等式：． 【变式3-2】已知不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3 (1)若它的解集与不等式+1＜x+3的解集相同，求m的值； (2)若它的解都是不等式+1＜x+3的解，求m的取值范围． 【变式3-3】如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_________． 四、考点四：（难点）由不等式的解集特征，求字母的取值范围。 【典例】 不等式的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得，即的取值范围是． 故答案为：． 【变式4-1】已知不等式的解集为，那么的范围 ． 【变式4-2】若不等式的解集中所含的最大整数为，则a的范围为 ． 【变式4-3】若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为 ． 五、考点五：巧求一元一次不等式的整数解。 【典例】 不等式 的正整数解为 ． 【答案】1 【详解】解：， 解不等式得：， 该不等式的正整数解为：1， 故答案为：1 【变式5-1】不等式的非负整数解为 ． 【变式5-2】不等式的正整数解的和是 ． 【变式5-3】不等式的解集中所有非负整数的和为 ． 六、考点六：一元一欠不等式与最值的融合。 【典例】 已知实数，，．若，则的最大值为 ． 【答案】6 【详解】解：由得， 由得， 及， 解得：， 的最大值为3， 的最大值． 故答案为：6． 【变式6-1】一元一次不等式的最大整数解为 ； 【变式6-2】已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ． 【变式6-3】若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为 七、考点七：一元一次不等式与二元一次方程组的巧妙融合。 【典例】 若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 由可得：， 所以： 把③代入②得：， 解得：， 代入可得：， 解得：， 故答案为：．【变式7-1】已知、满足和，求的最小值． 【变式7-2】已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 【变式7-3】关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大