专题 05 有理数的混合运算核心考点强化练（七大类）-2024-2025学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科新版）

专题05有理数的混合运算核心考点强化练（七大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、有理数的四则混合运算：基础技能的运用 1 二、有理数的四则混合运算，技能提升：脚踏实地，尽量不跳步。 2 三、有理数四则混合运算与找规律的融合。 3 四、算“24”：巧妙拆分，妙用括号 4 五、生活中的四则混合运算。 5 六、程序运算：耐心 细心=成功 6 七、经典考题：定义新运算 8 一、有理数的四则混合运算：基础技能的运用 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． ． （2）原式 ； （3）原式= ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 二、有理数的四则混合运算，技能提升：脚踏实地，尽量不跳步。 4．（1）；          （2）； （3）；     （4）． 5．计算题：（1） ； （2）； （3） （4）． 6．计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 三、有理数四则混合运算与找规律的融合。 8．． 9．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)利用规律计算：； (2)问题拓展，求； (3)问题解决： 求的值． 10．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： 计算： ①； ②． 11．观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 四、算“24”：巧妙拆分，妙用括号 12．有四个数：3，4，，，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出一个这样的运算式子： ． 13．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 14．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式 ． 15．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 （写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 五、生活中的四则混合运算。 16．某公司4天内货品进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，． (1)经过这4天，仓库里的货品是增加了还是减少了？请计算说明． (2)经过这4天，仓库管理员结算时发现库里还存217吨货物，那么4天前仓库里存货多少吨？ (3)如果进出库的货品装卸费都是每吨15元，那么这4天要支付多少元装卸费？ 17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升? (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元? 18．有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 2 5 2 1 2 8 (1)20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； (2)与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若该种红萝卜进价每千克为2元，售价每千克为3元．出售过程中，因天气炎热烂掉了，问这20筐红萝卜能否赚到钱？若能，可赚多少钱？ 19．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买数量 a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值 12 b (1)直接写出 ， ， ； (2)根据记录的数据可知4个班计划每班购书 本； (3)若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的总花费是多少元？ 六、程序运算：耐心 细心=成功 20．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． (1)若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 21．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 22．小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 23．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 七、经典考题：定义新运算 24．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如 ．求： (1)； (2)． 25．阅读下列材料，并解答问题：定义一种新运算：（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如： (1)计算：； (2)计算：． 27．小明定义了一种新的运算“”，他写出了一些按照“”运算法则进行运算的算式： ，    ， ，    ， ，    ． (1)请用文字语言归纳运算的法则： 两个非零数进行“”运算时，____________； 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，____________． (2)计算：______．（括号的作用与在有理数运算中一致） (3)若整数a、b满足，且，求a、b的值． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05有理数的混合运算核心考点强化练（七大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、有理数的四则混合运算：基础技能的运用 1 二、有理数的四则混合运算，技能提升：脚踏实地，尽量不跳步。 4 三、有理数四则混合运算与找规律的融合。 8 四、算“24”：巧妙拆分，妙用括号 12 五、生活中的四则混合运算。 13 六、程序运算：耐心 细心=成功 16 七、经典考题：定义新运算 19 一、有理数的四则混合运算：基础技能的运用 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)14 (2)37 (3)0 (4)5 (5) (6)0 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ； （3）原式= ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 二、有理数的四则混合运算，技能提升：脚踏实地，尽量不跳步。 4．（1）；          （2）； （3）；     （4）． 【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4） 【详解】解：（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．计算题：（1） ； （2）； （3） （4）． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）-6 【详解】（1）， =， =， =； （2）， =-4+3+2， =1； （3） =， =， =， =； （4）， =， =4-10， =-6. 6．计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）（2）8（3）（4）16（5）（6） 【详解】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 三、有理数四则混合运算与找规律的融合。 8．． 【答案】 【详解】解：原式 ． 9．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)利用规律计算：； (2)问题拓展，求； (3)问题解决： 求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：依题意， ∵，，，， ∴ ； （2）解： ； （3）解：∵，； ，； ，； …… ， 所以原式 ． 10．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： 计算： ①； ②． 【答案】①；② 【详解】解：①， ， ， ②， ， ， ， ． 11．观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 【答案】(1) (2)； (3)； (4)； 【详解】（1）解：由题意可得， 原式 ， 故答案为：； （2）解：由题意可得， ，，， 由此可得， ， ∴原式 ； （3）解：由题意得到， ， ∴原式 ， ； （4）解：由题意可得， 原式 ； 四、算“24”：巧妙拆分，妙用括号 12．有四个数：3，4，，，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出一个这样的运算式子： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：如：， 故答案为：． 13．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据题意可知答案不唯一： 如：； 或； 或； 或等； ∴凑成24的算式是， 故答案为：． 14．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式 ． 【答案】 【详解】解：，， ． 故答案为： 15．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 （写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 五、生活中的四则混合运算。 16．某公司4天内货品进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，． (1)经过这4天，仓库里的货品是增加了还是减少了？请计算说明． (2)经过这4天，仓库管理员结算时发现库里还存217吨货物，那么4天前仓库里存货多少吨？ (3)如果进出库的货品装卸费都是每吨15元，那么这4天要支付多少元装卸费？ 【答案】(1)仓库里的货品是减少了，说明见解析 (2)吨 (3)元 【详解】（1） ， ∵ ∴经过这4天，仓库里的货品是减少了； （2）（吨， 答：4天前仓库里存货258吨； （3） （元， 答：这4天要支付多少元装卸费4155元． 17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升? (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元? 【答案】(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 (3)在这过程中该驾驶员共收到车费元 【详解】（1）解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； （2）解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； （3）解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 18．有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 2 5 2 1 2 8 (1)20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； (2)与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若该种红萝卜进价每千克为2元，售价每千克为3元．出售过程中，因天气炎热烂掉了，问这20筐红萝卜能否赚到钱？若能，可赚多少钱？ 【答案】(1) (2)20筐红萝卜总计超过3千克 (3)能赚钱，可赚元 【详解】（1）解：20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重： （千克）， 故答案为：； （2）解：由题意得 （千克）， 答：20筐红萝卜总计超过3千克． （3）解：能赚钱； （元）， 答：能赚钱，可赚元． 19．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买数量 a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值 12 b (1)直接写出 ， ， ； (2)根据记录的数据可知4个班计划每班购书 本； (3)若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的总花费是多少元？ 【答案】(1)42，，22 (2)30 (3)这4个班整体购书的总花费2950元 【详解】（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购买量与计划购买量的差值为，则每班计划购书量为30（本）， 则， ， ， 故答案为：42，，22； （2）解：根据题意，计划每班购买数量相同，由（1）得：计划每班购书30（本）； 故答案为：30； （3）解：实际买书的总数（本）， 若每本书售价为25元，这4个班整体购书的总花费：（元）， 答：这4个班整体购书的总花费为2950元． 六、程序运算：耐心 细心=成功 20．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． (1)若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． 答：输出的数是． （2）解：把2输入，得， ∵， ∴再把从头输入，得． 答：输出的数是． 21．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 0 … 输出答案 9 1 (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_____． (3)请验证你发现的规律． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：填表如下： 输入 0 … 输出答案 9 4 1 0 … （2）解：输入数据x，则输出的答案是． （3）解： 22．小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多少？ (2)若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一，符合要求即可） 【详解】（1）解：由题意知，， ∵， ∴， ∴输出的值为； （2）解：由题意知，， 当时，，且， ∴， ∴符合条件． 23．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 【答案】(1)，， (2) (3)3或 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 七、经典考题：定义新运算 24．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如 ．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．阅读下列材料，并解答问题：定义一种新运算：（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)2.5 (2)4 【详解】（1）解： ； （2） ． 26．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”， 记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果： ______，______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ， ； （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：______． （4）【结论应用】计算：． 【答案】（1）；2；（2）；；（3）；（4） 【详解】解：（1）； ， 故答案为：，2； （2） ； 故答案为：，； （3） ， 故答案为：． （4） ． 27．小明定义了一种新的运算“”，他写出了一些按照“”运算法则进行运算的算式： ，    ， ，    ， ，    ． (1)请用文字语言归纳运算的法则： 两个非零数进行“”运算时，____________； 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，____________． (2)计算：______．（括号的作用与在有理数运算中一致） (3)若整数a、b满足，且，求a、b的值． 【答案】(1)同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值 (2) (3)或或，或，． 【详解】（1）解：两个非零数进行“◎”运算时，同号为正，异号为负，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，结果为正，取这个数的绝对值； 故答案为：同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：当，同号时， 整数、满足，且，，，， 或； 当，中有一个为0时， 整数、满足， 或， ， ，或，， 综上，或或，或，． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$