专题02 解一元一次不等式（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题02 解一元一次不等式（四大类型） 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 【题型1 一元一次不等式的定义】 1．（2023春•晋安区期末）下列是一元一次不等式的是（　　） A． B．3x+2 C．2x＞x﹣1 D．x2﹣2＜1 2．（2023春•项城市期中）下列是一元一次不等式的是（　　） A．4x﹣1 B．4y+2≤0 C．﹣1＜2 D．x2﹣3＞5 3．（2023春•定兴县期末）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　） A．2x≤10 B．2x＜10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣10 4．（2023春•宛城区校级月考）若（a﹣2）x|a﹣1|﹣2＜0是关于x的一元一次不等式．则a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．0 D．0或2 5．（2024春•鼓楼区校级期中）下列选项不是不等式5x+2≥2x﹣1的解的是（　　） A．x＝1 B．x＝3 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3 【题型2 解一元一次不等式】 6．（2024•宝安区二模）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．（2024春•惠来县期中）解不等式： （1）2x＞x+3； （2）． 8．（2024春•鼓楼区校级期中）解不等式：，并在数轴上表示解集． 9．（2024•西吉县一模）小明解不等式的过程如下： 解：去分母得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1），第一步 去括号得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，第二步 移项得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，第三步 合并同类项得﹣5x≤0，第四步 系数化1得x≥0，第五步 （1）以上求解过程中，去分母的依据是 　　 ； （2）第 　　 步开始出现错误； （3）在（2）中找出的错误的原因是 　 　； （4）写出该不等式正确的解答过程． 10．（2024春•顺德区期中）已知y1＝x﹣2a，y2＝2x﹣b． （1）当a＝1，b＝﹣3时，若y1＜y2，求x的取值范围； （2）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a﹣1）（b+1）的值． 11．（2024春•高州市月考）已知关于x，y的方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是多少？ 12．（2024春•东坡区期中）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　　； （2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 　　； （3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围． 13．（2024春•蚌埠月考）阅读理解： 解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上先找出|x﹣1|＝2的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）解不等式：|x﹣3|≤2； （2）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8； （3）对于任意数x，若不等式|x﹣2|+|x+4|＞a恒成立，请直接写出a的取值范围． 【题型3 一元一次不等式的整数解】 14．（2024春•碑林区校级期中）若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m＞0 15．（2024春•蜀山区期中）能使代数式4x﹣7的值不小于代数式8x+5的值，x可以是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 16．（2024春•泌阳县期中）不等式3（x﹣2）≤2x﹣3的非负整数解的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．（2023春•南关区校级期中）已知不等式x﹣a＜0的正整数解有3个，那么a的取值范围是（　　） A．3＜a＜4 B．3＜a≤4 C．3≤a≤4 D．3≤a＜4 18．（2023春•仁寿县校级期中）如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（　　） A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2 19．（2024春•杏花岭区校级期中）不等式2x﹣3＜0的最大整数解是x＝　　． 20．（2023秋•嵊州市期末）已知关于x的不等式2x﹣a＜3只有3个正整数解，则a的取值范围为 　　 ． 21．（2023秋•娄星区期末）不等式7﹣2x≥3x﹣3的正整数解的和为 　　． 22．（2024•雁塔区校级模拟）解不等式：，并写出它的最小正整数解． 2