精品解析：山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题

山东省济宁市名校联考高二下学期期中测试 数学试题 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（　　） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 3. 已知的分布列为 则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A. 180 B. 150 C. 120 D. 210 5. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号 1 2 3 4 5 成交额y（万元） 50 60 70 80 100 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2024年“五一”黄金周的成交额是（ ） A. 84万元 B. 96万元 C. 108万元 D. 120万元 7. 两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C. 记第n行的第i个数为，则 D. 第30行中第12个数与第13个数之比为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ） A. 、对立事件 B. C. D. 10. 若，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A 若随机变量服从正态分布，，则 B. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种 C. 从双不同颜色的鞋子中任取只，其中恰好只有一双同色的取法有240种 D. 西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且能被17整除，则的取值可以是______.（写出一个满足题意的即可） 13. 某科研院校培育枇杷新品种，新培育的枇杷单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种枇杷100000个，估计单果质量不低于28g的枇杷有______个. 附：若，则，， 14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法． （1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？ （2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？ （3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答） 16. 在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第项是有理项，求取值集合. （3）系数的绝对值最大的项是第几项； 17. 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表： 线上学习前成绩 120 110 100 90 80