精品解析：福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

2023-2024学年第二学期期中质量检测 高二数学试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为 （ ） A. B. C. D. 4. 若图象的顶点在第二象限，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 6. 现有完全相同甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 462 B. 630 C. 672 D. 882 8. 已知函数，若，，则实数k的最大值是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知展开式中常数项是，则的值为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目结果统计如下： 选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考该科人数 36 39 24 12 a b 下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ） A. B. 选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人 C. 在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合 D. 选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的 11. 若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则___________. 13. 某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且P，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为________． 14. 将4名志愿者分配到3个不同北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答） 四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数，且． （1）求的值； （2）设，求过点的切线方程． 16. 已知在展开式中，第6项为常数项． （1）求； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项． 17. 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件（）表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”． （1）求的值： （2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由． 18. 为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确