四川省德阳外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考试文科数学试题

2022年秋期德阳外国语学校高2020级高三上期9月月考 文科数学试卷 时间：120分钟，共150分 一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0或±1 2. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　） A. B. C. D. 3. 设集合，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则三者的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. C. ， D. ，，0，，，，0， 8. 从函数，，，，中任选两个函数，记为和，若或的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 反射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，但其子体的原子数目将不断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系（e为自然对数的底数），其中为时该同位素的含量，已知当时，该放射性同位素含量的瞬时变化率为，则（ ） A 12贝克 B. 12e贝克 C. 24贝克 D. 24e贝克 10. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 11. 若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是虚数单位，复数满足，则___________. 14. 曲线在处切线方程为___________. 15. 已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是___________. 16. 设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为________. 三、解答题（共70分） （一）必考题（每题12分，共60分） 17. 已知命题：关于方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数. （1）若且是真命题，求实数的取值范围； （2）若且是假命题，或是真命题，求实数的取值范围. 18. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，得其频率分布直方图如图所示. （1）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校初中学生课外阅读时间低于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？ （2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率. 19. 已知等差数列中，公差，且满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，令，求的最大值. 20. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为（为自然对数的底数）万件.已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元. （1）求的值； （2）求分公司经营该产品一年的利润（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式； （3）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值. 21. 已知函数． （1）若，证明：当时，；当时，． （2）若存在两个极值点，证明：． （二）选考题（共10分，22、23题任选一题做，如果多做，只按所做第一题计分） 22. 以直角坐标系原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求. 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）若的最小值为，，求的最小值． 2022年秋期德阳外国语学校高2020级高三上期9月月考 文科数学试卷 时间：120分钟，共150分 一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案