押江苏南京卷第25-26题（二次函数的综合、三角形旋转问题）-备战2024年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）

押江苏南京卷第25-26题 押题方向一：二次函数的综合 3年江苏南京卷真题 考点 命题趋势 2023年江苏南京卷第26题 二次函数的综合 从近年江苏南京中考来看，二次函数的综合的考查，难度较大，综合性比较强；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对二次函数的综合问题的考查。 2022年江苏南京卷第26题 二次函数的综合 2021年江苏南京卷第26题 二次函数的综合 1．（2023·江苏南京·中考真题）已知二次函数为常数，． （1）若，求证：该函数的图象与轴有两个公共点． （2）若，求证：当时，． （3）若该函数的图象与轴有两个公共点，，，，且，则的取值范围是 　或　． 2．（2022·江苏南京·中考真题）如图，在矩形中，，，是上一点，，是上的动点，连接，是上一点，且（为常数，），分别过点、作、的垂线相交于点，设的长为，的长为．    (1)若，，则的值为________； (2)求与之间的函数表达式； (3)在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在点，则的值应满足什么条件？直接写出的取值范围． 3．（2021·江苏南京·中考真题）已知二次函数的图像经过两点． （1）求b的值． （2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________． （3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围． 一、二次函数的图象 1.二次函数（）的图象是一条抛物线，它关于轴对称，顶点是坐标原点.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 2. 二次函数（）的图象的顶点坐标是 （m，0） ，对称轴是直线.图象的开口方向：当时，开口向上；当时，抛物线开口向下. 3. 二次函数（）的图象的顶点坐标是 （m，k） ，对称轴是直线.图象的开口方向：当时，开口向上；当时，抛物线开口向下. 4. 二次函数（）的图象是一条抛物线，它de 对称轴是直线，顶点坐标是 ，当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点. 二、二次函数的图象与系数的关系 二次函数（）的系数与图象的关系 （1）的符号由抛物线的开口方向决定： ，； （2）的符号由抛物线的对称轴的位置及的符号共同决定：对称轴在轴左侧同号，对称轴在轴右侧异号； （3）的符号由抛物线与轴的交点的位置决定：与轴正半轴相交，与轴正半轴相交 三、二次函数的图象与几何变换 1.二次函数的平移 （1） 平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ② 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： （2） 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 2.二次函数图象的对称 （1）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （2）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （3）关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于顶点对称后，得到的解析式是． 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 1．已知二次函数（a为常数且）． (1)求证：不论a为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点 (2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别记为A、B，线段（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为9． ①直接写出a的取值范围； ②若a为负整数，则函数的图像与函数的图像的交点个数随b的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的b的取值范围． 2．某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润年销售利润研发费用) 3．已知二次函数 ． (1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2)若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为且 求证 (3)若，，都在该二次函数的图像上，且结合函数的图像，直接写出k的取值范围． 4．在二次函数中．