精品解析：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2024年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 命题学校：天门市陆羽高级中学 命题教师：黄文华 审题学校：天门市岳口高级中学 审题教师：饶金平 考试时间：2024年4月28日8:00-10:00 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则（ ） A. 3或9 B. 9 C. 3 D. 6 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（ ） A 81 B. 64 C. 24 D. 12 4. 在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 5. 已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数为，若，设，，．则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意，存在，使得，则的最小值为（ ） A B. C. 1 D. e 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上存在极大值 B. 函数没有最值 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为 D. 若，则的最大值为 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若的展开式中的系数为70，则实数___________． 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______． 14. 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则______，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 若，且. （1）求实数a值； （2）求的值. 16. 某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答） （1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加； （2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加． 17. 已知数列的前项和为，. （1）求的值，并求数列的通项公式； （2）若数列前项和为，证明：. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在处有极值为时： ①求的值； ②若的导函数为，讨论方程的零点的个数． 19. 已知函数． （1）试讨论函数的单调性； （2）时，求在上的最大值； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 命题学校：天门市陆羽高级中学 命题教师：黄文华 审题学校：天门市岳口高级中学 审题教师：饶金平 考试时间：2024年4月28日8:00-10:00 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选