江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题

2023~2024学年度第二学期5月份质量监测 高一数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上指定位置上,在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.若空间两条直线a与b没有公共点,则直线a与b A.平行 B.共面 C.是异面直线 D,可能平行,也可能是异面直线 2. 己知a,b是两个单位向量,则下列四个结论中正确的是 A:d=b B.a∥b C.a2=b D.a.b=1 3. 已知空间3条不同的直线m,n,1和平面a,则下列说法正确的是 A.若m⊥1,r⊥l,.则m∥n B.t若m∥n,mca中则n∥a C.若m∥a,n⊥a,则m n P,若m⊥n,n∥a,则m⊥a 4. 一艘船以32 n mile/h的速度向正北方向航行.从A处看灯塔S位于船北偏东45 的 方向上,30分钟后船航行到B处,从B处看灯塔S位于船北偏东75 的方向上,则 灯塔S与B之间的距离为 A.8√2 n mile B.16v2 n mile C.16 n mile D.16v3n mile 5.若用斜二测画法画出某 ABC水平放置的直观图,得到边长为2的等边三角形,则 原 ABC的面积为 A.25 B.26 C.4 D.42 在矩形ABCD中,己知AB=4,AD=2,点P在CD边上,满足亚.B=6,则 AP.BP= A. B.0 c.4 D. 7.已知sin6+sm0-}=l,则sin29+} A.号 B.3 C. D分 8.在圆锥PO中,轴截面PAB为等腰直角三角形,M为底面圆O上一点,∠AOM=30 , 则异面直线OM与AP所成角的余弦值为 A车 B.6 C.3 D. 22-6 4 8 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知向量=(1,一2),b=(2,1),则下列说法中正确的是 A.若a∥b,则=-克 B.若a⊥b,则1=2 C.若1<2,则a,b的夹角为钝角 D.若元=1,则a在6上的投影向量的坐标为(分-引 10.下列条件中能推导出 ABC一定是锐角三角形的有 A.AB.AC>0. B.cos AcosBcosC>0 C.sin A:sin B:sinC=5:6:7 D.tan AtanB=3 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中,M,N,P分别是CD,CC,AA的中点, 则下列正确的是 D A.PD∥平面BMN B.BN⊥平面ABN C.多面体ABB-MNC是棱台 D.平面BMP截正方体所得截面的面积为3√5 高一数学,第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.一个圆台的母线长为5,上、下底面圆直径的长分别为2,8,则圆台的高为 13.若1+5a10=n5o,则m=一 14.在 ABC中,AM=2MB,P是MC的中点,延长AP交BC于点D.若P=AAB+,AC, 则+入=一:若AD=3,∠BAC=60 ,则 ABC面积的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共7分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 15.(13分) 已知向量a,b满足2a-b=(5,-8),a-2b=(7,-10),求: (1)la-l: (2)向量a+b与a-b的夹角的余弦值. 16.(15分) 己知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB⊥AD,DC=2AB=2, AD=√5,PB=PC,M,N分别是PD,BC的中点,求证: (1)AM∥平面PBC: (2)MN⊥BC. 的 17.(15分) 已知ma+到=-3,c0s0=-2恶,且a,Ae0,,求: (1)sin2a的值: (2)2a-B的值. 18.(17分) 在①acosB-bcosd=c+号b,②万-sin(B+0=反cos2号,国a2-b2-c2=s 这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并完成解答. 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,外接圆的半径为R, 且满足 ,点D在BC边上. (1)求cosA的值; (2)若AD L BC,AD=√2,求当S取最小值时R的值: (3)若BD=2DC,AD=}a,求cos∠ADC. 19.(17分) 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状, 如果三角形的三个内角均小