3.1 多项式的因式分解 (1课时)课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

湘教版七年级数学下册课件 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解 （1课时） 2 自主学习 3 自主导学 1.因式：一般地，对于两个多项式与，如果有多项式使得 ____， 那么我们把叫做的一个因式.此时，也是 的一个因式. 2.多项式因式分解：一般地，把一个多项式表示成________多项式的乘 积的形式，称为把这个多项式因式分解. 若干个 4 典例分享 例 下列各式由左边到右边，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1） ； [答案] 不是.因为等号左边的 不是多项式. （2） ； [答案] 是.因为从左边到右边是把多项式 表示成了多项式 与 的乘积的形式. 5 （3） ； [答案] 不是.因为等号右边的 不是整式. （4） . [答案] 是.因为从左边到右边是把多项式表示成了与 的乘积的形式. 6 方法感悟 1.判断一个从左边到右边的变形是否为因式分解的关键是看这个变 形是不是把一个多项式化成若干个多项式的乘积的形式，但是将单项式 拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解. 2.因式分解是针对多项式，而不是单项式；是针对多项式的整体， 而不是部分. 3.因式分解与整式乘法是方向相反的变形，因式分解是一种恒等变 形，而整式乘法是一种运算. 7 轻松达标 8 1.12，24，30的最大公因数是( ) . C A.2 B.4 C.6 D.12 2.下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是( ) . B A. B. C. D. 9 3.下列式子从左边到右边的变形： ； ； .其中是因式分解 的有( ) . B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.____ . 5. （___________）. 10 6.判断下列式子从左边到右边的变形是不是因式分解，如果不是，说明 理由；如果是，判断该因式分解是否正确，并简要说明理由. （1） ； [答案] 不是因式分解，因为它的右边不是多项式的乘积的形式，不满足 因式分解的特征 （2） ； [答案] 是因式分解，但是不正确，因为等式右边得到的多项式为 ，与等式左边不相等 11 （3） . [答案] 是因式分解，正确，因为等式右边得到的多项式为 ，与 等式左边相等 12 7.下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？ （1） ； （2） ； （3） . [答案] 因式分解有（1）（3），多项式乘法有（2） 8.已知可以因式分解为，求 的值. [答案] ,且 ,所以 13 能力提升 14 图3.1-1 9.如图3.1-1，由一个边长为 的小正方形与两 个长、宽分别为， 的小长方形组成大长方 形 ，则整个图形可表达出一些有关多 项式因式分解的等式，请你写出其中任意两 个等式. [答案] 答案不唯一，如 ； 15 中考链接 16 10.（2023·山东）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 ( ) . C A. B. C. D. 11.（2021·呼伦贝尔）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 ( ) . C A. B. C. D. 17 谈这节课的收获 完成对应的习题 19 感谢大家观看 20 $$