3.2 第1课时 提单项式公因式因式分解 同步练习课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

第3章 因式分解 3.2 提公因式法（2课时） 第1课时 提单项式公因式因式分解 1 起航加油 2 1.公因式：几个多项式的公共的______. 因式 2.确定公因式的一般步骤： （1）定系数：取各项系数绝对值的最大公约数. （2）定字母：取各项中______的字母. （3）定指数：确定各项相同字母的指数，取各项中次数______的. 相同 最低 3 3.如果一个多项式的各项有________，可以把这个公因式提到括号外面， 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 4.用提公因式法因式分解的步骤： （1）确定________； （2）提出公因式，并确定另一个因式. 公因式 公因式 4 1.多项式 中各项的公因式是( ) . B A. B. C. D. 提示：8与4的最大公因数是4，两项含有相同的字母是和，其中 的最 低次数是3，的最低次数是1，因此公因式是 . 5 2.把 因式分解的结果是( ) . C A. B. C. D. 6 3.因式分解： （1） _____________． （2） ________________. 7 随堂演练 第1课时 提单项式公因式因式分解 8 知识点一 确定多项式中各项的公因式（公因式为单项式） 例1 多项式 中各项的公因式是( ) . A. B. C. D. 9 思路点拨 按如下步骤确定公因式： 答案：C 10 方法指导 确定一个多项式中各项的公因式的方法：先定系数（取各系数的 最大公因数）；再定字母（取各项相同字母）；最后定指数（取最低 的次数）. 11 知识点二 利用提公因式法因式分解（公因式为单项式） 例2 把下列多项式因式分解： （1） ； 思路点拨 首先应找出所给多项式各项的公因式，再确定另一个因式. （1）中各项的公因式是 ； （2）中各项的公因式是 ； （3）中各项的公因式是 . （2） ； 12 （1） ； 解： . （2） ； 解： 13 易错提示 ①一个多项式提取公因式后，另一个因式的项数与原来多项 式的项数相等.多项式中的某项提公因式后剩下的另一个因式为1或 时， 不能漏掉，如第（2）题，不能错误地分解成 .②当多项 式的首项为负数时，一般要提出“”号，使括号内的第一项为正，并注意 括号内的各项都要变号.③提取公因式要彻底，当一个多项式提出公因 式后，另一个因式中不能再有公因式，如第（1）题不能分解成 . 14 1.多项式 中各项的公因式是( ) . B A. B. C. D. 2.已知，，则多项式 的值为( ) . B A. B. C. D. 提示：，因为， ， 所以原式 . 15 3.把下列多项式因式分解： （1） __________； （2） ______________; （3） ________________． 16 4.把下列多项式因式分解： （1）[广西中考] _________； （2） _______________； （3） _____________________. 17 课后达标 18 1.把多项式 因式分解时，提取的公因式是 ( ) . D A. B. C. D. 2.若，，则代数式 的值是( ) . A A. B. C.1 D.6 提示：因为， ，所以 19 3.把下列多项式因式分解： （1）[台州中考] _________; （2）[衡阳中考] ___________; （3） _____________________. 20 4.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 21 5.右图是 形钢条截面. （1）请用含，， 的式子表示它的面积： ______________.（用乘积形式表示） 提示： . 22 （2）当，，时， 形钢条截面的面积是_____. 850 23 6.有理数 能被120整除吗？请说明理由. 解：能.理由如下： 因为， 所以 能被120整除. 24 7.先变形，再求值： （1）已知，，求 的值； 解：，当， 时， 原式 . （2）已知，，求 的值； 解：，当， 时， 原式 25 （3）若，求 的值. 解：因为，所以 . 所以 . 26 $$