精品解析：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

济宁市育才中学2023级高一下学期期中考试 数学试题 2024.05 本试卷共4页，19题，全卷满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知复数满足 (其中为虚数单位)，则 A. B. C. D. 3. 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图面积为（    ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据：，，，） A. 40米 B. 14米 C. 48米 D. 52米 8. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 对于复数，则下列结论中错误的是（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则 C. 若，则为实数 D. 若，则不是复数 10. 已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数，R则下列说法中正确的是（ ） A. 是函数一个周期 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 当时，函数在R上的最大值为 D. 若函数在上有4个零点，则 11. 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ） A. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 B. 设内切球的表面积，外接球的表面积为，则 C. 设圆锥的体积为，内切球的体积为，则 D. 设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则的夹角为________. 13. 已知复数满足，则的最大值是__________. 14. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数在复平面上对应点在第一象限，且，的虚部为2. （1）求复数； （2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求值. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 17. 如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），设. （1）用表示的长； （2）为何值时，工厂生产噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）? 18. 已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值. （1）求函数的解析式. （2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间. （3）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围. 19. 如图，在中，，点是上一点，与交于点，且，记. （1）若，求实数的值； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，求的最大值.