精品解析：江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题

江苏省镇江中学高一年级期中学情检测（数学） 命题人：李英 审题人：孙雪飞 一、选择题：（包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.） 1 复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知向量不共线，，且，则实数（ ） A. 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1 3. 已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值（　　） A B. C. D. 7. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ） A. 设，若，则 B. 设，则 C. 设.若，则 D. 设，若与的夹角为，则 8. 已知是内的一点，且，则的最小值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、选择题：（包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 对于复数z，则 B. 对于向量，则 C. 若，复数，则 D. 若，为向量，则 10. 已知，则（ ） A. 、，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 若、，则的最大值为 11. 在中，角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 周长的最大值为 D. 面积的最大值 三、填空题：（3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，则在上投影向量的坐标为_______. 13. 在中，角的对边分别为，，则角_____________. 14. 黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为黄金比（即）的等腰三角形、已知，，的角平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 16. 已知向量，，且. （1）若，求的值； （2）求的取值范围； 17. 已知，，， (1)求和的值； (2)求的值． 18. 2024年是上海浦东开发开放34周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，. （1）求步行道的长度； （2）若沿海的区域为绿化带，，，当绿化带的面积最大时，求该绿化带的周长与面积. 19. 已知，在斜三角形中，角的对边分别为，． （1）求的大小； （2）若，求的最小值； （3）若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江中学高一年级期中学情检测（数学） 命题人：李英 审题人：孙雪飞 一、选择题：（包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的运算化简已知等式，再由共轭复数和复数的关系求出共轭复数的模长即可. 【详解】由已知可得， 所以， 所以， 故选：A. 2. 已知向量不共线，，且，则实数（ ） A. 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用向量的共线的充要条件建立方程组，即可求出结果. 【详解】因为，且， 所以，即， 又向量不共线，得到， 消得到，解得或， 故选：B. 3. 已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可知，结合倍角公式解方程即可. 【详解】由题意，可知， 所以， 解得或， 因为，所以或或. 故选：D 4. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件结合余弦定理求出即可得解. 【详解】在中，因， 由余弦定理得，而， 所以. 故选：D 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D.