精品解析：广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题

2023学年第二学期期中“三校联考”检测题高二级 数学（问卷） 注意察项： 1．本试卷共4页19题，满分150分． 2．请将答案填写在答题卡对应位置上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导数运算不正确是（ ） A. B. C. D. 2. 函数在区间上的平均变化率等于（　 ） A B. C. D. 8 3 4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为 C. 展开式中只有第4项的二项式系数最大 D. 展开式中含项的系数为84 7. 在区间上，函数存在单调递增区间，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 三、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是（ ） A. 若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序 B. 若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序 C. 若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序 D. 若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在三个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 若时，，则的最小值为 D. 若方程有两个实根，则 11. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分． 12. 第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有__________种（用数字作答）. 13. 某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，x∈(3，6)．若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为________元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大． 14. 已知偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 16. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 17. 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）设，四棱锥体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值． 18. 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4． （1）求a； （2）若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最大值与最小值； （3）当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期中“三校联考”检测题高二级 数学（问卷） 注意察项： 1．本试卷共4页19题，满分150分． 2．请将答案填写在答题卡对应位置上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导数运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本函数的导数公式及导数的运算法则求解判断即得. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：D 2. 函数