精品解析：北京市一六六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

北京市一六六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 （考试时长：120分钟） 一、选择题（每题4分，共10题） 1. 如图，设复平面内的点Z表示复数，则复数z的共轭复数=（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，为BC边上一点，且，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 5. 在正六边形中，，设，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别是，点为边BC上的一点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设非零向量，的夹角为，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，，再从下列四个条件中选出两个条件，①；②；③；④面积为；使得存在且唯一，则这两个条件（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 9. 函数在区间上的零点个数为（ ） A. 无穷多个 B. 4个 C. 2个 D. 0个 10. 已知圆的半径为2，AB是圆的一条直径，平面上的动点满足，则当不在直线AB上的时候，的面积的最大值为（ ） A B. C. 3 D. 2 二、填空题（每题5分，共5题） 11. 已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______. 12. 若复数，则的虚部为______. 13. 在中，内角，，的对边分别是，，，张雷同学写出一个命题“等式不可能成立．”请举出一组内角，，说明这个命题假命题，其中，______，______. 14. 在梯形ABCD中，已知点为AB边的中点，则的坐标为______，设，若，且，则______. 15. 如图，一幢高楼楼面上有一块浮雕，上沿为C，下沿为，某班数学小组在斜坡坡脚处测得浮雕下沿的仰角满足，在斜坡上的处测得满足．已知斜坡与地面的夹角为满足，，则浮雕的高度（上下沿之间的距离）为______m. 三、解答题（共六小题，共85分） 16. 已知，设与的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值； （3）设，请直接写出的最小值，并写出此时的值．（无需写明计算过程）. 17. 在中，内角A，B，C对边分别是． （1）求的大小； （2）若，求证：是正三角形． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，使得关于不等式成立，求实数的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）当时，在中，求边上的中线的长度； （2）当时，求的值； （3）请直接写出能够使等式成立的与的值．（无需写明计算过程）. 20. 已知函数在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一. ①是的一个零点； ②的最大值是； ③是函数图象的一个最小值点； ④的图象关于直线对称． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求的最大值. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市一六六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 （考试时长：120分钟） 一、选择题（每题4分，共10题） 1. 如图，设复平面内的点Z表示复数，则复数z的共轭复数=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定图形，求出复数对应点的坐标，即可求出. 【详解】依题意，点的坐标是，则， 所以. 故选：B 2. 已知是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：C 3. 在中，为BC边上一点，且，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得. 【详解】由为BC边上一点，且，得，则， 所以. 故选：A 4. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法求出，再求出复数的模. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 5. 在正六边形中，，设，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数量积的定义，结合正六边形的特征计算比较大小即得. 【详解】在正六边形中，，，， ，， 而，则， 所以. 故选：B 6. 在中，角A，B，C的