专题7.6 随机变量及其分布（基础巩固卷）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.6 随机变量及其分布（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高二下·宁夏银川·期中）正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是(　 　) ①             ②         ③ A．最大，最大 B．最大，最大 C．最大，最大 D．最大，最大 2．（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知事件A，B相互独立，，则（    ） A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16 3．（2024·云南·二模）从，，，，这组数据中，随机取出三个不同的数，用表示取出的数字的最小数，则随机变量的数学期望（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山西吕梁·一模）一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：） A． B． C． D． 5．（2024·湖南郴州·一模）湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024高二下·山东烟台·阶段练习）2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2024高三上·全国·专题练习）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（　　） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立 C． D． 8．（23-24高二下·山东烟台·期中）在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（    ） A．0.475 B．0.525 C．0.425 D．0.575 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二下·山西运城·阶段练习）已知随机变量的分布列为，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列说法正确的是（    ） A．随机变量X的均值为3 B．随机变量Y的均值为3 C．随机变量X的方差为2 D．随机变量Y的方差为9 10．（2024高二下·山西大同·阶段练习）设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P m 则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．（2024·新疆·一模）已知任一随机变量，若其数学期望，方差均存在，则对任意的正实数，有，即表示事件“”的概率下限估计值为．现有随机变量，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B． C．若，则取最大值时或 D．若有不低于的把握使，则的最小值为625 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高二下·浙江温州·期中）已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为 ． 13．（2024·湖南长沙·一模）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有 ． ①A与C互斥；②；③A与D相互独立；④