精品解析：广东省茂名市信宜中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

信宜中学2023-2024学年第二学期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 8 D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 8 4. 在中，内角所对的边分别为，则（ ） A 1 B. 2 C. D. 5. 如图，向量（ ） A. B. C D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在上单调递减 C. 函数是奇函数 D. 该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到 8. 如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分或者2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9. 对于，下列说法正确的有（ ） A. 存在，满足. B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则为等腰三角形 10. 已知向量，，，给出下列判断，其中正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数在区间上有且仅有两个不同的零点，则（ ） A. 区间上有两条对称轴 B. 取值范围是 C. 在区间上单调递增 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知， 且，则 _________. 13. 已知，则__________. 14. 在锐角中，内角所对的边分别是，，，则__________．的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 15. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）若向量与相互垂直，求实数k的值． 16. 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，，，，同时测得海里. （1）求的长度； （2）求，之间的距离. 17. 已知函数. （1）若，，求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若的周长为，且，求的面积. 19. 如图，点分别是矩形的边上的两点，，. （1）若、分别为、的中点，求； （2）若，求的范围； （3）若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信宜中学2023-2024学年第二学期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上. 1. （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可通过诱导公式以及两角和的正弦公式得出结果. 【详解】 ， 故选：D. 2. 若复数的实部与虚部互为相反数，则的值