专题11 概率与统计（四大考点）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（天津专用）

重难点11 概率与统计 考点一 计数原理 1、 分类加法和分步乘法计数原理 2、 排列与组合 3、 二项式定理 考点二 概率 1、 随机事件与概率 2、古典概型 3、概率综合 考点三 随机变量及其分布列 1、离散型随机变量及其分布列、数字特征 2、二项分布和超几何分布 3、正态分布 考点四 统计模型 1、随机抽样、统计图表 2、一元线性回归模型 3、列联表与独立性检验 考点一：计数原理 1、 基本计数原理 基本计数原理 (1)分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． (2)分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 2、 排列与组合 1．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象 按照一定的顺序排成一列 组合 作为一组 2.排列数与组合数 (1)排列数：从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有排列的个数． (2)组合数：从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数． 3．排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，且m≤n)． (2)C＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地，C＝1 性质 (1)0！＝1；A＝n！. (2)C＝C；C＝C＋C 3、 二项式定理 1．二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*) 二项展开式的通项 Tk＋1＝Can－kbk，它表示展开式的第k＋1项 二项式系数 C(k＝0,1，…，n) 2.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． (2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和为C＋C＋C＋…＋C＝2n. 题型1 基本计数原理 1．（22-23高二下·天津·期末）从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（    ） A．24个 B．36个 C．48个 D．54个 2．（2023·天津和平·三模）①一组数据的第三四分位数为8； ②若随机变量，且，则； ③具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本的中心，则； ④如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有180种不同的着色方法. 以上说法正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·天津·一模）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，则下列结论正确的是（    ） A．最高处的树枝定是 B．最低处的树枝一定是 C．九根树枝从高到低不同的顺序共有种 D．九根树枝从高到低不同的顺序共有种 4．（2020·天津南开·二模）某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定：就餐时，每张餐桌（如图）至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对（即二人只能坐在对角线的位置上）.现有3位同学到食堂就餐，如果3人在1号和2号两张餐桌上就餐（同一张餐桌的4个座位是没有区别的），则不同的坐法种数为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 5．（23-24高三上·天津·期末）从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（    ） A．1440 B．120 C．60 D．24 利用分步乘法计数原理解题的策略 (1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的． (2)将这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成． 题型2 排列与组合 6．（20-21高二下·天津滨海新·期末）某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试