加练1 情景化试题-【一战成名新中考】2024年江西中考数学必考题型强化特训

1 加练 1 情景化试题 1．（2024 赣北学考联盟第一次联考）如图 1，是一正五边形图标指示牌，图 1 正面可分别抽象成图 2，ABCDE 为正五边形，H为 CD的中点，CD与地面 MN平行，立柱 HI⊥MN，HI＝120cm，AB＝20cm． （1）∠A＝ ； （2）求指示牌最高点 A到地面 MN的距离．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin72°≈0.95，sin36°≈0.59，tan72°≈3，tan36°≈0.73） 2．（2024 南昌市一模）如图 1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测 量塔的高度．如图 2，他们在第一层看台 ED上架设测角仪 EF，从 F处测得塔的最高点 A的仰角为 42°， 测出 DE＝BC＝23m，台阶可抽象为线段 CD，CD＝20√3m，台阶的坡角为 30°，测角仪 EF 的高度为 2.5m，塔身可抽象成线段 AB． （1）求测角仪 EF与塔身 AB的水平距离； （2）求塔身 AB的高度．（结果精确到 0.1） （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3 ≈1.73） 2 3．（2024 赣州市大余县南安中学一模）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角 器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图 1 所示． （1）如图 2，在点 P 观察所测物体最高点 C，当量角器零刻度线上 A，B 两点均在视线 PC 上时，测得 视线与铅垂线所夹的锐角为 α，设仰角为 β，请直接用含 α 的代数式表示 β； （2）如图 3，为了测量广场上空气球 A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 B，C分别测得 气球 A的仰角∠ABD为 37°，∠ACD为 45°，地面上点 B，C，D在同一水平直线上，BC＝10m，求气 球 A离地面的高度 AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 3 4．（2024 南昌市一模）某数学兴趣小组开展数学实验，探索绳子垂下时形状的变化．如图 1，是一个伸缩 扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图 2，是一单杠示意图，两立柱 AB 与 CD 之间的距离为 20dm， AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝DC＝25dm，将带有伸缩扣的绳子两端系于单杠 AD 上，已知，绳子自然下垂 时近似呈抛物线状态，实验开始时绳子系于 E，F处，AE＝DF＝6dm，此时，抛物线记为 L1，兴趣小组 将绳子两端分别向 A，D滑动，规定绳子两端每次滑动距离均为 2dm，直至绳子两端各到 A，D处停止， 滑动过程中依次得到抛物线 L2，L3，L4，若兴趣小组以 A 点为原点建立平面直角坐标系，绳子两端在滑 动过程中，抛物线解析式为𝐿𝑛：𝑦𝑛 = ( 1 2 )𝑛−1(𝑥 − 8 + 2𝑛)(𝑥 − 12 − 2𝑛)(𝑛 = 1，2，3，4)． （1）抛物线 L1 的解析式为： ； （2）当绳子两端系在 A，D 处时，身高 1.7m 的小明站在单杠下，其头部刚好接触到绳子，求小明到立 柱 AB的距离． （3）兴趣小组探究 L1，L2，L3 之间的特殊位置关系时，发现有一条与 x 轴平行的直线与 L1，L2，L3 只 有三个交点，直接写出这条直线的解析式． 4 5．（2024 南昌市二十八中教育集团联盟一模）根据以下素材，探索完成任务． 运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 素材 （1）在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把 一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． （2）幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开． 问题解决 任务 1 确定心 形叶片 的形状 如图 3 建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 y＝mx2﹣4mx ﹣20m+5 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点 D的坐标． 任务 2 研究心 形叶片 的尺寸 如图 3，心形叶片的对称轴直线 y＝x+2 与坐标轴交于 A，B两点，抛物线与 x轴交于 另一点 C，过点 C作 x轴的垂线交直线 AB于点 E，点 C，