精品解析：山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中质量检测 八年级数学试题 第I卷 选择题共30分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 3. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. △ABC三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 5. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. 0.6km B. 1.2km C. 1.5km D. 2.4km 6. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点，则： ①； ②图中共有4对全等三角形； ③若，，则； ④； 其中正确的结论有（　　） A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 10. 如图，D是内部一点，，且，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是（ ） A. 12 B. C. 24 D. 48 第Ⅱ卷 非选择题共90分 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知是整数，则正整数的最小值为_________． 12. 已知，化简：______． 13. 化简后与最简二次根式的被开方数相等，则_________. 14. 如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC = 38mm，BD = 24mm，AD = 14mm，那么△OBC的周长等于__________． 15. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？请帮他算一算，该田的面积为___________平方步． 16. 如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，E，F，M分别是，，的中点，连接，，求证：． 19. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，是菱形对角线，，F是上一点，且垂直平分，垂足为E，连接，求的度数． 21. 已知：和都是等腰直角三角形，，点在的延长线上．求证：． 22. △ABC如图所示． （1）利用尺规作图法作▱ABCD（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）所作的▱ABCD中，连接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的长． 23. 【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值． 24. 实践探究 如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角． 知识应用 (1)小明按照以上方法剪出两个边长为的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______． (2)小明发现，正方形 在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明． 拓展延伸 小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，且