精品解析：浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考 高一年级数学学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 为不重合直线，为互不相同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则或与异面 6. 已知向量，，且．则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. ． 7. 点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 已知，，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面的命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 方向相反的两个非零向量一定共线 C. 若满足且与同向，则 D. “若是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 10. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数z满足，则 B. 若复数、满足，则 C. 若复数、满足，则 D. 若，则的最大值为 11. 在中，所对边分别为，下面命题正确的有（ ） A. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 B. 若，则 C. 若非零向量与满足，则等腰三角形 D. 是所在平面内任意一点，若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量满足，且，，则与的夹角等于__________. 13. 已知某圆锥的体积为，该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为______． 14. 在中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数． （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围． 16. 如图，在长方体中，，，点，分别是棱中点． （1）证明：三条直线相交于同一点 （2）求三棱锥的体积． 17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知的内角所对的边分别是，满足______． （1）求角； （2）若，，且，求的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分 18. 平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，， （1）求的值，并说明理由； （2）若，求的最小值． 19. 在锐角中，角所对的边分别是．已知，． （1）求角； （2）若是内一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由； （3）若是中上的一点，且满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考 高一年级数学学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算及复数模的计算得解. 【详解】依题意，复数，所以. 故选：C 2. 如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角