数学（上海专用）-2024年中考终极押题猜想

2024年中考数学终极押题猜想（上海专版） （高分的秘密武器：终极密押+押题预测） 押题猜想一 新定义、翻折与旋转（填空小压轴） 1 押题猜想二 函数的实际应用（解答21题） 21 押题猜想三 解直角三角形的实际应用（解答22题） 28 押题猜想四 几何证明（解答23题） 38 押题猜想五 与圆有关的证明与计算（解答23题） 51 押题猜想六 二次函数综合题（解答24题） 63 押题猜想七 几何综合题（解答25题） 100 押题猜想一 新定义、翻折与旋转（填空小压轴） 1．（2024•长宁区二模）我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径的取值范围是 　 　． 2．（2024•普陀区二模）如图，在中，，，分别以点、为圆心，1为半径长作、，为边上一点，将和沿着翻折得到△和，点的对应点为点，与边相交，如果与外切，那么　 　． 3．（2024•静安区二模）如图，矩形中，，，将该矩形绕着点旋转，得到四边形，使点在直线上，那么线段的长度是 　 　． 4．（2024•金山区二模）如图，在中，，，是的中点，把沿所在的直线翻折，点落在点处，如果，那么　 　． 5．（2024•长宁区二模）在中，，，将绕着点旋转，点、点的对应点分别是点、点，如果点在的延长线上，且，那么的余弦值为 　 　． 6．（2024•崇明区二模）已知在矩形中，，，将矩形绕点旋转，的对应边与边相交于点，联结，当点是中点时，　 　． 7．（2024•崇明区二模）新定义：我们把抛物线，（其中与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为，且抛物与轴相交于、两点，点关于轴的对称点为，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为 　 　． 8．（2024•宝山区二模）如图，菱形的边长为5，，是边上一点（不与点、重合），把沿着直线翻折，如果点落在菱形一条边的延长线上，那么的长为 　 ． 9．（2024•嘉定区二模）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形． 已知在直角中，，，，如图，如果点在边上，且是准直角三角形，那么　 　． 10．（2024•闵行区二模）在中，，，，为边上一动点，将绕点旋转，使点落在边上的点处，过点作交边于点，联结，当是等腰三角形时，线段的长为 　 　． 11．（2024•徐汇区二模）如图，在中，，．已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是 　 　． 12．（2024•虹口区二模）如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点的对称点），那么的长为 　 　． 13．（2024•青浦区二模）正方形的边长为1，为边的中点，点在边上，将沿直线翻折，使点落在点处，如果，那么线段的长为 　 　． 14．（2024•浦东新区二模）定义：四边形中，点在边上，联结、，如果的面积是四边形面积的一半，且的面积是及面积的比例中项，我们称点是四边形的边上的一个面积黄金分割点． 已知：如图，四边形是梯形，且，，如果点是它的边上的一个面积黄金分割点，那么的值是 　 　． 押题猜想二 函数的实际应用（解答21题） 1．（2024•静安区二模）某区连续几年的（国民生产总值）情况，如表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 （百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的，可以尝试选择直线、直线等函数模型来进行分析． （1）根据点、的坐标，可得直线的表达式为．请根据点、坐标，求出直线的表达式； （2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜． 例如：分析直线，即上的点，可知（1），（2），（3），（4），求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：　 　； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合